どなたか、浮力の作用点について教えて頂けませんか？ ①水中の物体のあったところに元々ある水を考える

どなたか、浮力の作用点について教えて頂けませんか？

①水中の物体のあったところに元々ある水を考える
②その水が移動せず、回転しないことから、釣り合いとモーメントの釣り合いが成り立つ。

この考え方をすると、浮力の作用点は、重力の作用線上であればどこでも良いと思えます。
しかし、調べれば「浮力の作用点は重心」とあります。
それはなぜですか？

ある質問アプリ(有料)で、「作用線上であればどこに働いているとみなしても良い」という到底理解できない答えが帰ってきましたが、誤りですよね？
もしそうであれば、物体の重心が浮力の作用点より下の方にあれば倒れない のような考察は一切できないことになりますし

質問者からの補足コメント

• 皆様、ありがとうございました。
  他の所でも同様の質問をし、そちらと併せて大変勉強になりました。
  ベストアンサーを選びにくいですが、補足もしていただけたtknakamuriさんにベストアンサーをさせて頂きたいと思います。
  
  この問題はやはりすこしむずかしくかんじました。
  
  物理をしっかりやりたいな、早く大学に行きたいと思い、勉強のやる気も更に出ました。
  
  ありがとうございました。

    補足日時：2020/07/16 18:58

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/16 17:18

この質問、話が2つ有って

①剛体に力を加える時、力の作用線(作用点を含み向きが力の向きの直線)が
同じで作用点が違うとき剛体の動きは異なるのか?
②浮力の作用点は重心か?

①に関しては、異ならないという証明がたいていの力学書に載っているので
見た方が良いでしょう。これは剛体の運動のある瞬間の話で、
かつ、作用点というのは、剛体の上を移動しても構わない
というのを念頭に置いて良く考えるべきです。
剛体にフックを付けて引っ張る というようなイメージだと
全くおかしくなります。

②に関しては、例えば、上半分が木で、下半分が鉄の物体を
水中に斜めに沈めたら、水中で物体は木が上になるように
回転します。この時浮力の作用線は重心を貫きません。

しかし、回転しない状能では(木が上になって浮いている状態では)
浮力の作用線は重心を貫くでしょう。

物体が沈んでいるなら、物体と水の底との接触と浮力と重カの
釣り合いですから、浮力がトルクを持つ場合もあり得ますので、
作用線が重心と一致するとは限りません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。勉強になりました

お礼日時：2020/07/16 18:58

No.4 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/07/15 08:53

うぅーん・・・ちょっと片手間の計算ですが，物体が浮いている場合は，浮力によるモーメントが，水没した体積部分には生じます。

回転させようとします。具体的には，多分x_2, x_1回りのモーメントが（x_3方向は下向きです。トルクは生じないので・・・）
　ρg∫x_2 dVu, ρg∫x_1 dVu
になるような気がします。ここにVuは物体のうちの水没した部分の体積です。もし物体全体が水没していれば，この積分は重心回りにはゼロになりますが，浮いている場合に，その物体全体の重心回りにはゼロにはなりませんね。だから，作用点が重心ということになるのかどうか，まだよく理解していませんが，ならないような気もしますけど。すみません，中途半端な式誘導で。

この回答へのお礼

お答え頂きありがとうございます。
申し訳ないのですが、モーメントの式のところは理解出来ておりません……x_1やx_2というのが何を意味しているのでしょうか。

ところで、おそらく私の質問の意図が正しく伝えられていませんでした。申し訳ないです。
私が言ってるのは
「液体の自由表面下にある固体の部分と同形・同体積の液体の質量中心(←その液体の密度は等しいと見なせるでしょうから、これは幾何的な重心でも、質量中心という意味での重心でもありますよね。)をいう。｣
という浮心の話で、なぜ浮心(浮力の作用点)をそのようにみなして良いかという疑問なのです。

そこで、流体がもしあれば、流体自体は回転しないということから、質問文に記したような考察をしました。

しかしその考察からは「浮心は押しのけられた流体の重心」と納得出来ず、質問した次第です

お礼日時：2020/07/15 10:35

No.3 回答者： masa2211 回答日時： 2020/07/15 06:43

＞「浮力の作用点は重心」とあります。

それはなぜですか？
「作用線上であればどこに働いているとみなしても良い」というのは、1次元で考える場合、または、流体に沈んでいる場合の話。
船が転覆するか？というようなことを考える場合には当てはまりません。

浮体における2次元の場合（船が横転することだけを考える）。
①浮力の作用点は重心にある
②浮力の作用線は重心を貫く鉛直線で、作用点は「常に」その鉛直線上にある。
この2つは等価ではありません。
②'浮力の作用線は重心を貫く中心線。　　が正。（船の重心も中心線上にあることにも注意。）
船が傾いたとき、中心線も傾くから、鉛直線上（水平線と直角方向であり船の中心線方向ではない）にあるとは限らない。浮力も船の重量も、各々の重心で考える必要がある。

＞「作用線上であればどこに働いているとみなしても良い」という到底理解できない答えが帰ってきましたが、誤りですよね？
条件不足であるためわかりません。船の転覆のようなことを考える必要があるのかどうかが不明であるため。転覆を考えるなら、重心（船が押しのけた水の重心）に作用。
一方、水底に沈んている物体の場合は、船の場合と違って、「浮力により傾いても復元」という現象を考える必要がない。（そもそも浮いていないので。）
よって、「作用線上であればどこに働いているとみなしても良い」というのも本当です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。沈んでる場合は考えず、浮体に働く浮力を考えております。
(浮力はそもそも押しのけられた流体で定義されるから、沈んでる、浮いてるで作用点が異なるというのはよく分からないですが、沈んでる場合はべつに浮力を考える価値がないからどこに働いているとみなしても良いという意味でしょうか)

浮体における2次元の場合でお答えいただいていますね。

3次元では、正しく「(押しのけた流体を「流体の塊」として考えた時の、その流体の塊の)重心に」働くとなりますか？

調べて出てくるのは「浮心は 液体の自由表面下にある固体の部分と同形・同体積の液体の質量中心をいう。｣と出てきます。

浮心が浮力の作用点ですよね？

また、「作用線上であればどこに働いているとみなしても良い」というのは、結局「浮いている物体」について考える時は誤りということでしょうか？
正しいと言えるのは、沈んでる場合のみということですか？

お礼日時：2020/07/15 10:30

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/14 20:15

作用線上のどこを作用点と見なしても

剛体に与えるトルクと重心の加速は変わりません。
つまり全く同じ効果を与えるのですなわち同じです。

これはある瞬間の話であって、剛体上の特定の点に力を
加え続けるという話ではないですよ。

この違いが解りますか?

これを踏まえた上で、トルクはないので浮力は重心を貫く作用線上の
どこかにあります。
これは
①浮力の作用点は重心にある
②浮力の作用線は重心を貫く鉛直線で、作用点は「常に」その鉛直線上にある。
ということで、①と②は等価です。

この回答へのお礼

考えているのですが、理解が追いついておりません。

ある瞬間の話であって、剛体上の特定の点に力を加え続けるという話ではない

これが、作用点の話とか変わってくるところなのでしょうか…？(ここがいちばんよく分かっていない)

そして、

①浮力の作用点は重心にある
②浮力の作用線は重心を貫く鉛直線で、作用点は「常に」その鉛直線上にある。
ということで、①と②は等価です。

この部分がよく分からないのです。
なぜ①と②が同じことを意味するのでしょうか

常に鉛直線上にあるのが、平均すると重心にあると見なせるということですか？

お礼日時：2020/07/14 22:58

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/14 17:23

３次元的にどのような配置になっても浮力による「回転運動」が生じないので、浮力は「重心」に作用していると考えないといけませんよね？

＞重力の作用線上であればどこでも良いと思えます。

重力の作用線と浮力の作用線とが一致しなければ不安定で「回転運動」が生じます。
３次元的に回転しないのは、重力と浮力の作用線が一致する「重心」だけです。

そもそも、「重力」にしても「浮力」にしても、力がどちら向きに働いたとしても、各「微小部分」に働く「重力」と「重力による力のモーメント」をすべて足し合わせて（連続体なら積分）して「すべてが集中して働くとみなせる点」としたのが「重心」です。
「あらゆる方向の力」を考えますから「特定の向きの力の作用線」だけを考えても無駄です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

3次元的にどのような配置となってもというのは、考えている水の塊を3次元的にどのような置き方に恣意的に変更してもという意味でしょうか？

もしそうならば、確かに納得が行きます。
恣意的に、水の塊をたとえば傾けた時、重心と浮心が一致していなければ確かにモーメントが0とならず、回転してしまいますね

お礼日時：2020/07/14 18:13