中3 数学

この問題が(2x +10)(2x -10)ではダメな理由を教えてください。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/07/21 17:49

因数分解として不完全だから不正解。

4x^2-100
=4(x^2-25)
=4(x-5)(x+5)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/21 19:08

因数分解なら、4x^2 - 100 = (2x +10)(2x -10) であってる。

根を求めるためにも、その分解で支障ない。

ダメなのは、「この問題」が
因数分解せよという問題ではなかったからではないだろうか？
その式をどうしろという問題なのか、問題文を読み返すのがよいと思う。

少しうるさいことを言うと、多項式の因数分解というのは
係数の範囲を指定しないと意味がない。
「4x^2 - 100 を因数分解せよ」では、問題不備だ。
例えば、x^4 - x^2 - 2 = (x^2 - 2)(x^2 + 1)　←整数係数での因数分解の正解
= (x + √2)(x - √2)(x^2 + 1)　←実数係数での因数分解の正解
= (x + √2)(x - √2)(x + i)(x - i)　←複素数係数での因数分解の正解
係数の範囲によって、正解は異なる。

この問題の場合、4x^2 - 100 =
(2x +10)(2x -10) は有理数係数でならちゃんとした正解のひとつだが、
整数係数だと 4(x + 5)(x - 5) まで行かなければ分解しきれたとは言えない。

おそらく、この問題の最大の問題は、
問題文に「整数係数で」と明示していなかったことだろう。

No.3 回答者： takashi1503 回答日時： 2020/07/21 20:08

そもそも何を問われているのかがわかりませんが、おそらく因数分解の問題だと思うのでその方向で回答します。

(2x+10)=2(x+5)
(2x-10)=2(x-5)
因数分解であればそれぞれの係数が互いに素になるまで共通因数を取り出して計算する必要があります。括弧の部分はそれぞれ2で括ることができるので正しい答えは4(x+5)(x-5)です
次からは問題の内容も書いて質問してください。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/07/22 12:50

因数分解とは、和や差の式を因数の積にすることです。

(2x +10)(2x -10)ではまだ因数の積になっていません。
4(x+5)(x-5)で因数の積になります。