等式 (p/1+√2)+(q/2-√2)=1 を満たす有理数(p,q)を求めよ。 という問題で、答え

等式 (p/1+√2)+(q/2-√2)=1 を満たす有理数(p,q)を求めよ。
という問題で、答えは(p,q)=(-1/3,2/3) なのですが、解説が書いておらず、解き方が分かりません。

この問題の解き方(途中の計算)を教えてください。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/07/24 20:15

a+b√2=0 （a , b 有理数）⇔ a=b=0

p/(1+√2)+q/(2-√2)=1

分母の有理化をします。
p(1-√2)/{(1+√2)(1-√2)}+q(2+√2)/{(2-√2)(2+√2)}=1
p(1-√2)/(1-2)+q(2+√2)/(4-2)=1
- p(1-√2)+q(2+√2)/2=1
-p+p√2+q+(q/2)√2=1
(-p + q -1) + (p + q/2)√2=0

これより、
-p + q -1=0……①
p + q/2=0……②

①+②
3q/2 - 1=0
3q/2 =1
q=2/3

①に代入
-p + 2/3 -1=0
-p=1/3
p= -1/3

(p,q)=(-1/3,2/3)

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/07/24 19:45

4/1+3は7だぞ！

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/24 19:40

どこが分子でどこが分母なんだ?