g◦fが全射で、さらにgが単射ならfは全射である

f:A→B g:B→C
g◦fが全射で、さらにgが単射ならfは全射である　という命題は真でした。
証明も納得できました。

しかし、g◦fが全射ならば、gは全射である　という命題も真です。

一つ目の命題で、g◦fが全射で、さらにgが単射となることは無いように思えてしまいました。

これはなぜどちらも成り立つのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/06 23:34

何が疑問？

g◦f が全射ならば、g は全射である。
更に g が単射であれば、g は全単射ということになる。
g◦f が全射で g が全単射ならば、f は全射である。
特におかしなところは無いと思うけど。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
g◦fが全射なら、gは必ず全射になるのだから、
g◦fが全射で、さらにgが単射ならfは全射である　という命題の、「さらにgが単射なら」はそもそもありえないのではないか？と思いました。gは絶対に全射になるのだから、単射になることはあるのか？ということです。

お礼日時：2020/08/06 23:48

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/07 00:05

だから、それが g は全単射だってことでしょ。

ありえないの？

この回答へのお礼

あああなるほど！
うっかりしてました。
わかりました、ありがとうございます！

お礼日時：2020/08/07 00:18