f(x)=-2√x+1 g(x)=x2乗 をかんがえる。合成関数(fog)(x)の数式どうなるか？

f(x)=-2√x+1 g(x)=x2乗
をかんがえる。合成関数(fog)(x)の数式どうなるか？
また、この合成関数の定義域はア 値域はイである。 教えてください‼️

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/07 12:27

(fog)(x)=f(g(x))=-2√g(x)+1だから

f(x)=-2√x+1　のxをx²に置き換える（その後式が整理できる場合は　整理）
つまり　(fog)(x)=-2√x²+1
定義域については、g(x)=x²と-2√g(x)+1を見てすべての実数が定義域　←←←-2√g(x)+1のルートの中身が０以上であるようにしないと
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　いけないが　どんなｘの値に対してもg(x)=x²≧０なので
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　定義域はすべての実数ｘ

さて地域はあなたのかいた式があいまいなので困ります！
　ｘ²≧０なので
f(x)=-2√(x+1)ということなら(fog)(x)=-2√(x²+1)になるから
x²+1≧１
⇔√(x²+1)≧√1
⇔-2√(x²+1)≦－２
なんで　値域は　-2以下


f(x)=(-2√x)+1ということなら(fog)(x)=(-2√x²)+1になるから
ｘ²≧０
√ｘ²≧０
-2√ｘ²≦０
(-2√x²)+1≦１
なんで　値域は　１以下