私の解答はどこが間違っているのですか？ またなぜこの答えになるのか詳しく教えて頂きたいです！

私の解答はどこが間違っているのですか？

またなぜこの答えになるのか詳しく教えて頂きたいです！

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/09 10:53

解の公式ではルート内部が虚数になるんで　虚数の平方根を求める必要がある

そのためにはド・モアブルの定理などに頼る必要がある・・・高校知識では解けないのではと思う

ということで高校生なら多くの場合　画像の問題の解き方は2通りに分かれる
①z=a+biとおいて　方程式に代入
式を整理して　iがつく項とつかない項の係数から　a,bを求める・・・多分面倒

②複素数平面を利用して解く（最も楽な方法と思われる・・・数3程度の知識が必要）
複素数Z1,Z2の積Z1Z2は　
その大きさが|Z1||Z2|で　
偏角は、Z1の偏角＋Z2の偏角　となる
（複素数の基本性質）
このことから(z-1)・(z-1)=8i について
右辺8iはその大きさが8で偏角が90°なので
左辺(z-1)は大きさが√8=2√2
偏角は　90÷2=45度　または (90+360)÷2=225°　
ゆえに　Z-1=2√2(cos45+isin45)=2+2i ⇔z=3+2i
Z-1=2√2(cos225+isin225)=2√2{(-1/√2)+i(-1/√2)}=-2-2i⇔　Z=1-2i

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/08/09 10:58

z^2-2z+1=8i

(z-1)^2=8i

z^2-2z+1=8i　←　虚数単位が入っている場合は解の公式が使えない。
↓参考までに
https://math-jp.net/2017/03/19/not-use-quadratic/

ちょっと調べてみたのですが、2次方程式で複素数を扱う事は2020年度から数Ⅲで取り入れられたということなので、教える側も十分に要点を強調しなかった可能性があります。
2次式のabcの係数に複素数が入った物は、私は習ったり使ったりしていないです、今年度から導入された部分ですね。

No.3 回答者： springside 回答日時： 2020/08/09 11:04

高校生かな？

だとすると、「ルート√の中にiがある」という形は許されていない（と言うか、そもそも定義されていない）からダメということでしょう。
（例えば√(i)ってどんな数になるか、習っていないでしょ？）

大学の数学だと、その辺も含めてきちんと定義し、計算できるようにしますが、高校の数学ではダメ。

2次方程式の解の公式は係数や定数項が複素数でも使えるけど、ルートの中にiが入ってしまったら使うのを諦めて、以下のようにする。

z=a+biとおく（a,bは実数）。
z-1=(a-1)+biだから、
(z-1)²
={(a-1)+bi}²
=(a-1)²+2(a-1)bi-b²
=(a-1)²-b²+2(a-1)bi
=8i

a,bは実数だから、
(a-1)²-b²=0　①
2(a-1)b=8　②

①より、a-1=±b
a-1=bのとき、②より、2b²=8　∴b=±2
a-1=-bのとき、②より、-2b²=8となるが、これを満たす実数bは存在しない。

よって、(a,b)=(3,2),(-1-2)なので、z=3+2i,-1-2i

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/09 13:36

二次方程式の解公式は、係数が虚数であっても普通に使えます。

あなたの答案は、数学としては何も間違ってはいません。

この問題が高校生に対して課されたものだとすると、
高校教程の範囲では、その式に含まれる ±√i の意味を
高校生が理解しているとは仮定されない というおかしなルールがあり、
バツまたは減点にされる可能性があります。

また別の、高校数学のおかしなルールとして、
複素数は (実数)+(実数)i の形式で書かねばならない というのもあります。
あなたの答えは、これにも反していますね。

いづれにしろ、高校教程のローカルルールの話に過ぎませんから、
数学に興味を持つ上で気にする必要はありません。
テストでの点数に拘泥するのなら、そういうルールを守ってみるなり、
先生の靴を舐めてみるなり、やりかたはいろいろあるでしょう。
数学というより、生き方の問題ですよ、これは。