No.1
- 回答日時:
定義域に虚数が含まれるか含まれないかは関係ありません。
最大最小問題が問題として成立するために必要なのは、値域に虚数が含まれないことです。
それによって、値の大小を考えることができるようになります。
y=x^2 (ただし x は複素数) の最小値を考えることができないのは、
この関数の定義域に虚数が含まれるからではなく、値域に虚数が含まれるからです。
例えば、x=1+i のとき、y=x^2=2i は虚数ですよね。虚数は大小比較ができないので、
このような y の最大値や最小値を定義することはできません。
一方、定義域が複素数であっても、値域が実数であれば、最大最小は考えられます。
例えば、y=|x^2| (ただし x は複素数) の最小値は 0 です。
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複素数の大小比較が不可なのはわかりますが、複素数がiとかの時はy=x^2=-1となりますよねということです。それだと最大最小が成り立たない気がします。