整数について。

2∧m＋3∧n＝X∧2 自然数m、n、Xを求めよ。という問題が分かりません。教えていただけませんか？すみません。

質問者からの補足コメント

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  ピタゴラス数を当てはめていけばいいですね。で、何か、制限があると思うのですが、その制限についても、よろしければ、ヒントをいただけませんか？教えていただけませんか？すみません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/09/02 10:29

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  2^(m/2),3^(n/2),Xはピタゴラス数となる。このようなピタゴラス数は、4,3,5しかないのでしょうか？教えていただけませんか？すみません。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/09/02 18:29

No.1 回答者： 大仏くん 回答日時： 2020/09/02 09:05

済みません、回答ではなくヒント

３平方の定理で３，４，５を使うと
４の2乗(２の４乗)＋３の２乗＝５の2乗で、m,n,X＝４，２，５は解の一つです。

なんかこれヒントになりませんか？

この回答へのお礼

そうですね。ヒントですね。ありがとうございます。

お礼日時：2020/09/02 10:23

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/09/02 12:32

左辺は3の倍数ではない。

→Xは3の倍数ではない。
3の倍数ではない整数Xの2乗を3で割ると1余る。→2^m=(3-1)^mを3で割ると1余る。→mは偶数。

左辺は奇数。→Xは奇数。
奇数Xの2乗を4で割ると1余る。→2^m (m≧2)は4の倍数なので3^n=(4-1)^nを4で割ると1余る。→nは偶数。

つまり、2^(m/2),3^(n/2),Xはピタゴラス数となる。

このような形のピタゴラス数は4,3,5しかない。

この回答へのお礼

4,2,5 の間違いではないのでしょうか？他の自然数はないのでしょうか？この解1個だけというこということでしょうか？これが、答えでしょうか？教えていただけませんか？すみません。

お礼日時：2020/09/02 13:41

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/09/02 14:19

#2です。

>4,2,5 の間違いではないのでしょうか？
それはあなたの出している問題の答え。私の回答で書いているのは2^(m/2),3^(n/2),Xの形のピタゴラス数の組み。

>この解1個だけというこということでしょうか？
互いに素なピタゴラス数は必ず
2ab,a^2-b^2,a^2+b^2
の形にかけることがわかっています。
このことを使うとa=2,b=1となることが導けます。(これくらいは自分で考えよう)

この回答へのお礼

m、n、Xの解は、4,2,5 が答えということでしょうか？

お礼日時：2020/09/02 17:31