２直線の交点座標の求め方について教えてください。

2つの直線(x+7)/6=(y+5)/5=(x+6)/11, x−13=y-12=(z−31)/2について交点が存在すればその座標を求めなさい

よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

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  (x+7)/6=(y+5)/5=(x+6)/11は問題のミス
  (x+7)/6=(y+5)/5=(z+6)/11が正しいです。

    補足日時：2020/09/20 22:56

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/21 02:06

(x+7)/6=(y+5)/5=(z+6)/11 は y=(x+7)/6=(y+5)/5=(ｚ+6)/11 じゃないし、

x−13=y-12=(z−31)/2 は y=x−13=y-12=(z−31)/2 じゃないです。
「y= 」って、いったい何じゃい？

そんなものを連立方程式と見ても、意味のある結果は得られません。
問題のままの (x+7)/6=(y+5)/5=(z+6)/11 と x−13=y-12=(z−31)/2 を
x, y, z の連立方程式として解けばよいのだと思います。

小技としては、(x+7)/6=(y+5)/5=(z+6)/11 と x−13=y-12=(z−31)/2 = w を
x, y, z, w の連立方程式として解くのが簡単です。
x−13=y-12=(z−31)/2 = w を x, y, z について解いて w を含式で表し、
それを (x+7)/6=(y+5)/5=(z+6)/11 へ代入すれば w が求まります。　←[＊]
w の値を x−13=y-12=(z−31)/2 = w へ代入し返せば、 x, y, z が出ます。

一般に 3次元空間中の 2直線は交わるとは限りませんが、今回の場合、
[＊] の解 w は存在するでしょうか？ その存在が、交点の存在と同値です。
実際に解いてみれば、解の有無が判りますね？

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2020/09/20 22:41

2つの曲線

y=f(x)…①

y=g(x)…②

の交点(x,y)は、言うまでもなく①、②の両方の式を満たします。つまり「2つの曲線の交点の座標を求める」と言う問題を代数学の問題として読み替えると「①②を連立方程式として考えた時の解を求める」と言う事になります。なので2直線の交点の座標も「それぞれの直線を表す式を連立方程式として解く」と言う問題に読み替えて求めます。

この回答へのお礼

y=(x+7)/6=(y+5)/5=(x+6)/11・・・①
y=x−13=y-12=(z−31)/2・・・②
の連立方程式を求めたらよいのでしょうか？

お礼日時：2020/09/20 22:49