
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「制御工学」は関係ないです。
高校数学で学ぶ複素数の問題です。(高校数学では「j」を「i」と表記することが多いです)
a, b を実数として、複素数 z を
z = a + jb = r(cosθ + j・sinθ)
と表記したときの
・r (≧0) が絶対値
r = √(a^2 + b^2)
・θ (0≦θ<2パイ) が偏角
tanθ = b/a
cosθ = a/√(a^2 + b^2)
sinθ = b/√(a^2 + b^2)
です。
(1) 1 + j = √2 [(1/√2) + j(1/√2)] = √2 [cos(パイ/4) + j・sin(パイ/4)]
よって
絶対値:√2、偏角:パイ/4
(2) -1 - j = √2 [-(1/√2) - j(1/√2)] = √2 {cos[(5/4)パイ] + j・sin[(5/4)パイ]}
よって
絶対値:√2、偏角:(5/4)パイ
No.2
- 回答日時:
複素数平面上に 1+j=1+j1の座標をプロットしてやれば簡単に理解できます
複素数平面の実軸(実数軸)をx
虚軸(虚数軸)をyとすれば
1+j1の座標は(x,y)=(1,1)
これと点(0,0)を結んで
この2点の長さを求めれば
複素数の絶対値=2点間の距離です
ゆえに 2点間の距離の公式や三平方の定理などで
|1+j|=√(1²+1²)=√2 これが(1)の絶対値です
この線分は右斜め上に45°で上がっていくことがわかるので
偏角は 反時計回りに実軸(x軸)の正方向から2点を結ぶ線分までの角度をθとして
偏角=θ=45°=π/4 となります
これを理解していただくと
複素数z=a+biに対して
絶対値=r=√(a²+b²)
偏角=argz=θ
とおくとき
z=(a+bi)=r(cosθ+isinθ) という関係にあるので
これを満たす偏角θが 計算または複素数平面の図から求められます。
(2)も同様にできます
No.1
- 回答日時:
(1)z=1+i , |z|=√1+1=√2 、 cosθ=1/√2, sinθ=1/√2 θ=π/4
(2)z'=-1-i , |z'|=√1+1=√2、 cosθ=-1/√2, sinθ=-1/√2 θ=3π/4
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