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男子大学2年生。工学部。
大学の講義とは関係ないのですが、量子力学を理解できたらな、と図書館で本を借りて眺めています。
が、・・・・難しくて全然読み進めません。
量子力学を理解するには、数学の方を先に理解する必要があるからでしょうか?
その場合、微分方程式と特殊関数の勉強が必要なのは分かるのですが、他に必要な前提知識ってなんでしょうか?

A 回答 (11件中1~10件)

どのレベルの「解らない」か解らないけど


もし、多変数関数の微積分も
解析力学もやって無いなら
呪文の塊にしか見えないかも。

微分方程式や特殊関数は学びつつ必要に応じてででOK
だと思う。
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x アイゲンファンクションE


○ アイゲンバリューE(固有値)
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音波、水面の波紋、電磁波などの様々な振動・波動現象を記述する際に基本となる方程式である波動方程式は、昔からあって、それを水素原子に適応したのが


シュレディンガーでした。
1/s*∂²U/∂t²=∆U(∆はラプラス)、Uは時間と距離の関数U=g(t)*f(x,y,z)
左辺は時間の偏微分なのでf(x,y,z)を外に出せる。
右辺は距離の偏微分なのでg(t)を外に出せる。
よって、
1/s*1/g(t)*∂²g(t)/∂t²=1/f(x,y,z)*∆f(x,y,z)
この式で左右変数が異なるのに、常に等号で結ばれるのは左右がある定数に等しい
からです。よって、
1/s*1/g(t)*∂²g(t)/∂t²=E ⇒ 1/s*∂²g(t)/∂t²=Eg(t)
1/f(x,y,z)*∆f(x,y,z)=E ⇒ ∆f(x,y,z)=Ef(x,y,z)・・・①定常状態の波動方程式
①を解いて得た f(x,y,z)とアイゲンファンクションEが
水素原子の全軌道とエネルギーです。

ここら辺が量子力学のミソです。
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古典力学、電磁気学、熱力学などの古典論を勉強し、物理とはなにかを理解することが最初かな。

そのうえで、相対論や、解析力学、統計力学などと進めば、マクロとミクロの接点がわかってきて、ミクロの世界の量子論がすんなり入ってくるかと。

数学は、そのためのテクニック。上記にあわせて、ひつような微積分などを理解すればいいと思います。

ただ、物理とは世の中を、ある前提で切り取ったときに、その現象を説明するための学問であることの、本質的理解が大切です。当初は現象の説明に数学を使っていたのが、逆に、数学的答えに意味があるのでは?と、逆に自然現象考察できるようになる。そうなれば最強です。

初期量子論は、古典論の延長ですからなんら難しい数学的テクニックはありませんが、古典論と比較すると、導き出される現象とわれわれが日常生活で認識しているマクロの現象(粒があり、それが完全に予測しうる物理法則で、動いている・・・など)とに大きなギャップがありますね。数式から導き出されることへの、逆解釈が、習慣になっていないと壁にぶちあたります。

このサイトでも、いまだに、量子論の結論を、そんなことあるわけない・・・と執拗に質問をする人が、ときどき現れますが、そういう態度では理解しがたい分野ではあります。既成概念を捨てて、あたらしい概念を取り込むつもりだと、やがて量子論が理解できるようになるでしょう。
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量子力学の単位を取る人は数多いますが、理解できてないけど試験問題は解けたという段階の人が大部分だと思います。


なんせ、#4回答にありますように、天才ファインマン先生も分からないと言ってます。
ファインマン先生が行った社会人向けの講演をまとめた"光と物質の不思議な理論" 岩波書店を読むことをお勧めします。量子力学の本質を、微分方程式も特殊関数も使わずに、説明すると謳ってます。
それで、量子力学の問題が解けるようにはなりませんが、量子力学が如何なるものか大まかに分かると言うことです。名著です。
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他に必要な前提知識より、前提知能と思います。

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質問文を読む限りでは単に「出て来る数式に面食らってるだけ」と言う風にしか見えませんが、違いますか? 質問文には数学の話しか書かれていなくて量子力学それ自体の事が全然出て来ていませんが。




量子力学が本当に難しいのは「理解する事」ではなくて「納得する事」だと思います。量子力学の結論自体はそれほど難しい事を言っているわけではないと思いますが、その結論が相対性理論以上に従来の常識から乖離したものなので納得して受け入れる事が難しいわけです。あのアインシュタインでさえ量子力学の生みの親の一人であるにも関わらず完成した量子力学を最後まで受け入れなかったそうですから、我々凡人が量子力学を受け入れるにはある意味「割り切り」が必要だと思います。
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そりゃ分からないでしょうね・・・


・・・なんて言うと、馬鹿にしているように聞こえますが、
そうではないんです。
あの天才としか言いようのないファインマン(ノーベル賞受賞学者)が、
公開講座で、”あなた方は、量子力学を理解できないでしょう、何故なら世界で誰も量子力学を理解している人がいないからです”
と言っているんです。
つまり、数学を勉強すれば”理解できる”ような代物ではもともとありません。
微分方程式、特殊関数・・・こんなの使えても、
量子力学を理解することには近づけません。
これらは、方程式を解くための方法を勉強しただけの話です。
しかも、数学に気を取られすぎると、計算練習にはなっても、
何も残らない状態になるでしょう。
もちろん、将来量子力学の計算をバリバリにできるようになりたいのなら、
数学的訓練は必須です。
でも、先ずは、”一体、何をやろうとしているのか?”に気を向けるべきだと思います。
いったん、数学的に”解く”ことは適当に読み飛ばして、
量子力学の本を通読する事をお勧めします。
つまり、数学で何をやろうとしているのかを分かる事の方が大切だと言う事です。
もしかして、シュレーディンガー方程式を解く、なんて事をやっているのではありませんか?
すでに、それは古いやり方(勉強の仕方)だと思います。
解き方なんて、本を見てとければいいんです。
そんな事やっていると、量子力学が嫌いになること間違い無しです。
とにかく、いろいろな本を読んで、考え方をつかんで下さい。
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<量子力学を理解するには、数学の方を先に理解する>では


いつまでも目的地には着けません。

まず、量子力学的な考え方の展開とその基本的な数学的な構成を
勉強するようお勧めします。
それに適した読本は「高校数学でわかるシュレージンガー方程式」
Blue Backs です。
微分と積分の知識が有れば、読み解けるはずです。理解に必要な
数学的な知識は、その都度示されています。

https://ebookjapan.yahoo.co.jp/books/197292/?utm …
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解析力学を勉強すると良いだろうと思います。

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