数A 事象と確率

Q,男子3人、女子3人がくじ引きで順番を決めて横一列に並ぶ時次の場合の確率を求めよ。
（1）両端に男子が並ぶ
（2）特定の2人A、Bが隣合う
（3）男子と女子が交互に並ぶ

Q,赤玉2個、青玉3個、黄玉2個、が入った袋から3個の玉を同時に取り出すとき、次の場合の確率を求めよ。
（1）赤玉1個と青玉2個が出る
（2）どの色も出る。


テスト前なので詳しい解説もお願いします。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/18 16:09

(1)

クローン人間でない限り人間は区別できることに留意！！
6人が並ぶ場所に左から１，２，３，４，５，６という番号をつける
女子が並ぶ場所は2から5の4か所で女子Aが入る場所の選び方は4C1通り
女子Bが入る場所の選び方は残り3か所から選ぶから3C1通り
女子Cが入る場所は2C1通り
計4x3x2通り（順列で4P3通りと求めても良い）
のこり3か所に男子を配置する方法が3P3通り
ゆえに題意のような並び方は4x3x2x3P3通り
条件なしでの並び方の総数は6!通りだから
確率=4P3x3P3/6!=4x3x2x3x2x1/6x5x4x3x2x1=1/5
（ポイント・・・確率計算ではできるだけ掛け算実行を後回しにしてあげると約分などがあるので省エネにつながる！）

(2)〇と異なる人間CDEFを並べる方法は
5!通り
〇にABの順で入るとA-Bの順で隣り合う並びとなりこれが5!通り
〇にBAの順で入るとB-Aの順で隣り合う並びとなりこれも5!通り
ゆえに該当の場合の数は2x5!通り
求めるべき確率は　2x5!/6!=2x5x4x3x2x1/6x5x4x3x2x1=2/6=1/3

（３）まずは男子を並べてしまう
その方法は3!通り
次に男子の両端または間に女子を1人入れる方法を考える
男子の両端と男子の間の場所を左から順に１，２，３，４とすると
男子女子男子女子男子女子…①と交互に並ぶためには
1,2,3に女子が入ればよいがその方法が3!通り
ゆえに、この時の並び方の合計が3!x3!通り
次に女子男子女子男子女子男子…②と交互に並ぶためには
2,3,4に女子が入ればよいがその方法も3!通り
この時の並び方の合計も3!x3!
よって①か②の順で男女が交互になる方法が2x3!x3!通り
従って、
求めるべき確率=2x3!x3!/6!=2x3x2x1x3x2x1/6x5x4x3x2x1=1/10

2問目
同色の玉は区別がつかないが確率を考えるときは
赤１赤２、青１青２青３、黄色１黄色２
というように区別がつくものとして考える
すると条件抜きで異なる7個から3個の玉を選ぶ方法は
7C3=7x6x5/3x2x1=7x5通り
(1)赤玉1個の選び方は2C1通り
青2個の選び方は3C2通り
合計で題意の選び方は2C1x3C2通り
ゆえに
求めるべき確率=2C1x3C1/7C3=2x3/7x5=6/35
・・・（#1の解法では誤り その原因は「同時に」ということを誤解しているため）
(2)どの色もでるということは
あかーあおーき　が1個づつでるということ
赤の選び方が2C1
青の選び方は3C1
きの選び方が2C1
合計2C1x3C1x2C1=2x3x2通り
ゆえに　
確率=2x3x2/7x5=12/35

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/10/18 14:46

男子3人と 女子3人の 6人の並び方は 6!=720 で 720通りです。

(1) 両端に男子が並ぶのですから、男子を a, b, c とすると、
両端は (a, b); (a, c); (b, a); (b, c); (c, a); (c, b) の6通り。
中の 男子1人と女子3人の 4人の並び方は、4！=24 ですから、
全体では、24ｘ6＝144、144通りあることになります。
従って 求める確率は 144/720=1/5 となります。

(2) 特定の2人を 一塊と見ると、5人の並び方 5!=120通りですが、
それぞれに (A, B) ;(B, A) の2と2通りの並び方があります。
従って 全体では 2x120 で 240通りになりますから
確率は 240/720=1/3 となります。

(3) 男子3人の並び方は 3!=6 で 6通り、女子も3人ですから 6通り。
合わせて 6ｘ6＝36 ですが、
先に男子がくるか 女子がくるか の 2通りがあります。
従って 全部で 36x2=72 で 72通りになり、72/720=1/10 です。

「同時に取り出す」と云う問題でも、
考え方は 順番に取り出すことになります。
(1) 1個目が赤の場合は 全体が7個あり 赤が2個あるのですから 2/7 。
2個目が青の場合が 6個の中から3個の青を選ぶのですから 3/6=1/2 。
3個目も青ですから 5個の中から2個の青を選ぶのですから 2/5 。
合わせて (2/7)x(1/2)x(2/5)=2/35 。
（上の説明では (赤青青) で説明しましたが、(青赤青) でも (青青赤) でも
同じ結果になります。）

(2) この場合も (赤青黄) ,(青赤黄),(黄青赤) その他どんな場合でも
同じ確率になります。
(赤青黄) の場合 (2/7)x(3/6)x(2/5)=2/35 。
(黄赤青) の場合 (2/7)x(2/6)x(3/5)=2/35 。