相関が正当化されるかを教えてください。

すいませんが教えてください。
4点の計測で得た平均値の代わりにこのうちの2点の測定の平均値を代用できるかをみたいとします。4点の各測定値と2点の各測定値の間に強い相関がみれれるということで正当化できるでしょうか。部分的なデータなので、強い相関があるのは当然であると思うのですが。もし統計上正当化するとしたらどのようにしたらよいでしょうか。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/10/23 01:44

企業で統計を推進する立場の者です。

こういうことでしょうか。

例えば、四角い板材の四隅４点の板厚を計測し、その平均値をその板材の厚さの検査成績としていたのを、右下がり対角線方向の２点だけ計測し、その平均をその板材の厚さとする。

これはダメです。

たしかに、板材が厚めのときは各点とも大きくなり、薄い時は各点とも小さくなりますので、測定値間には相関があります。

しかし、相関はあっても、
①ある点が平均より１増えているときに、他の点が平均より２増えていても、１増えたときと同じ相関係数になります。それは２つの値の共変量をそれぞれの分散（の平方根）で基準化してしまっているからです。
②ある点が平均板厚より１小さく、他の点が平均板厚より１大きくても、同じ相関係数になります。それは、相関係数を求めるときに各点の平均を引いているからです。

つまり、観測点を絞ったときに、その点の持つバイアスΔが、一般的にはΔ＝ａ＋bxとなっていますが、a（定数項）、b（倍率）が相関係数ではキャンセルされてしまいます。だから、相関係数を根拠にすることはできません。

一般に、複数の観測におけるバイアスΔの期待値E(Δ)＝0ですから、観測点を増やせば真値に近づきますが、観測点を減らせば、共変量であるがゆえに各点の持つバイアスの影響は深刻になります。

むしろ、完全にランダムなら（共変量が無いのなら、独立なら）、信頼区間が大きくなるだけで、代用は可能なんですがね。

例えば、１日４点で管理図を描いていたのを、１日２点にする、はあり得ると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。私自身はこれは無理と思っていたのですが、統計の専門家が大丈夫といったのでので、明確な根拠が欲しかったところでした。よくわかりました。もう一度検討します。

お礼日時：2020/10/23 05:44