偏微分方程式の問題について

偏微分方程式の問題について質問です。
u0∈C1(R) f∈C1(R^2)を関数として、
u=u(t,x)に関する初期値問題
{(∂t)u}+{x(∂x)u}+u=3x u(0,x)=u0を解く方法がわかりません。
特性曲線では
dt=dx/x=du/(3x-u)となることまではわかるのですがここからどうしたらよいのか検討がつきません。
どのようにすればよいのでしょうか？

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2020/10/24 18:04

特性曲線法で解きたいのなら、それがどんな方法なのかに戻ってお考えになるのがいいのでは。

> dt=dx/x
の適当な初期値x_0で解いた時の解をX(t)とした時(初期値がx_0であることを強調する時は X(t,x_0)と書きます)

v(t)=u(t,X(t))の微分が
dv/dt=∂u/∂t+dX/dt∂u/∂x=3X-v
となるのを利用してv(t)を求めて下さい。この解にはx_0が含まれているはずなので、x=X(t,x_0)を使って消去したものがu(x,t)です