物理で積分を表すとき

高校数学では、インテグラル（∫）と微小量dxの間に火積分関数を書いて、
　　∫f(x) dx
と書きますが、大学では、時々被積分関数を外に出して、
　　∫dx f(x)
という表記がされます。

何故なんでしょうか？

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2020/10/26 12:44

単純に「その方が式がきれいに見える」と考えられる場合にそう書く事があるだけです。

深い意味はありません。被積分関数f(x)の「分量が多い」時にそのように書く場合があるようです。


御存知のように∫dxf(x)と言う書き方は「1を積分したものにf(x)をかける」と言う意味に読めますが、実際の式でそんな計算を用いる事はまずないので混同の恐れはないと考えられます。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/26 11:04

インテグラルは和の記号

dxは微小なxの区間
ゆえにグラフでいえば　
f(x)dx＝高さｘ微小区間＝縦長・横幅極小の短冊（長方形）の面積
を意味することになります
これに和記号∫を付けてやれば∫f(x)dxは
これら短冊の面積の和＝グラフの面積
ということです
これについて、順番をひっくり返せば
dxf(x)＝微小区間x高さ＝縦長・横幅極小の短冊（長方形）の面積
であることには変わりないので
結果的に∫dxf(x)でも同じということです

No.3 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/10/26 08:29

えっとね。

∫dx というのは演算子なわけです。例えば微係数はdf(x)/dx と書く場合が多いですが，実はこれはd/dx[f(x)] なわけ。d/dx が演算子。だから二階の微係数はd^2/dx^2[f(x)] になってるでしょ。他のご回答にあるように積分の dx は自明な場合は無くてもいいんですけどね。∫という記号はIntegral の頭文字 I の筆記体です。ちょうど三角関数を sin u(x) と書いても違和感は無いでしょ。それと同じ。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/26 08:16

単なる形式の話なのでたいした理由は無いけど

積分は微小量を掛けて積算する
∑{f(x)×Δx}
の極限の記法なので、f(x)とΔxの積に順番はありませんから
dxとf(x)を逆に書くのも有りといえば有です。

但し積分対象の数式の範囲が不明瞭になるので
あまりおすすめしません。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/10/26 05:38

意味が分かればどちらでも構いません。

多変数の時は
∫[a→b]dx∫[c→d]dy f(x,y)
とすると積分範囲との対応がはっきりします。

なお、変数xの記号的な意味を消したいときは
∫f
など、意味が分かれば、そのつど便利な（手軽な？）記法が
用いられます。