高校数学です。 x＝1-√2/1+√2 y＝1+√2/1-√2のとき x2乗-xy+y2乗はいくらか

高校数学です。

x＝1-√2/1+√2 y＝1+√2/1-√2のとき
x2乗-xy+y2乗はいくらか。の問題で

私は（1-√2/1+√2）2乗＝1-2/1+2＝-1/3
（1+√2/1-√2）2乗＝1+2/1-2＝-3
x＝1-√2（1-√2）/（1+√2）（1-√2）=1-2/1-2=1
y＝1+√2（1+2）/1-√2（1+√2）=1+2/1-2=3
=-1/3x2乗+x+3y-3y2乗 と解きました。

解答がないので答えがわからないのですが
何が何だかよく分からず解きました。

分かる方、答えと解き方教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/21 15:50

まずx²もy²

xもyも計算が違っているよ
（=-1/3x2乗+x+3y-3y2乗　に関しては意味さえ分からない）
で、x²の計算でいえば　分母と分子を個別に2乗しないといけません
面倒なので正しい式は書かないけど知りたければリクエストしてください
まあ、x,yを正しく計算して与えられ式に代入すると正しい答えが出ますよ！


ただ、この手の式は　代入前に式を変形してしまう　ということが省エネになるケースが非常に多いですよ
この方針で行くと
(x-y)²=x²-2xy+y²より
両辺(xy)を足し算で
(x-y)²+xy=x²-xy+y²　
というようにあらかじめ式変形しておきます

分母を通分して計算すると、x-y=(1-√2/1+√2)-(1+√2/1-√2)
=[(1-√2)²/{(1+√2)(1-√2)}]-[(1+√2)²/{(1-√2)(1+√2)}]
=[(1²-2√2+√2²)/{(1+√2)(1-√2)}]-[(1²+2√2+√2²)/{(1-√2)(1+√2)}]
=-4√2/{(1+√2)(1-√2)}
=-4√2/(1²-√2²)
=-4√2/(-1)
=4√2

xy=(1-√2/1+√2)(1+√2/1-√2)
={(1-√2)(1+√2)}/{(1+√2)(1-√2)}
=1

これらを用いて
x²-xy+y²=(x-y)²+xy=(4√2)²+1=32+1=33

この回答へのお礼

教えてください.°(ಗдಗ。)°.

お礼日時：2020/11/22 14:31

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/11/22 15:15

>>（）あるのと無いのではどう違うのですか？

教えてください

10/(2+3)=10/5=2
10/2+3=10/2+3=5+3=8


()内を先に計算する。
掛け算・割り算・足し算・引き算は、掛け算・割り算を先にやり、結果を足し算・引き算する。
掛け算・割り算だけの場合や足し算・引き算だけの場合は先頭から順に計算する。

10/(2+3)
2+3=5を先に計算して、10を結果の5で割る。

10/2+3
10/2を先に計算して結果の5に3を足す。

これは四則演算のルール（決め事）。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます！理解できました！

お礼日時：2020/11/22 23:17

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/22 14:55

(a+b)²＝a²+2ab+b²　・・・公式

を利用して
x²=(1-√2)²/(1+√2)²
分子は　公式でa=1,b＝-√2を当てはめて
(1-√2)²=1²+2・1・(-√2)+(-√2)²=1-2√2+2=3-2√2
分母は　a=1,b=√2を当てはめ
(1+√2)²=1²+2・1・√2+√2²=1+2√2+2=3+2√2
よって、x²=(1-√2)²/(1+√2)²=(3-2√2)/(3+2√2)　です
続きで分母の有理化をするために　分母分子に(3-2√2)を掛け算しますが
公式:(A+B)(A-B)=A²-B²に
A=3、B=√3をあてはめれば
(3+2√2)(3-2√2)＝3²-(2√2)²=9-8=1なので
x²={(3-2√2)(3-2√2)}/{(3+2√2)(3-2√2)}={3²-12√2+(2√2)²}/1
=17-12√2です
y²も同じように計算してください

またｘを計算するなら　分母の有利化のために分母分子に1-√2を掛け算して
x={(1-√2)(1-√2)}/{(1+√2)(1-√2)}
=(3-2√2)/(1-2)
=2√2-3です
実はこの結果からx²を計算したほうが楽で
x²=(2√2-3)²=(2√2)²-2・2√2・3+(-3)²=17-12√２が得られます

このことから、あなたがいきなりx²を求めようとしたことは
実は苦労の多い方法だった言うことになります（計算練習にはなりますが・・・）

だれでも面倒なことはやりたくないですよね
ならばこの問題では、ｘから計算したほうが良いということになるんです
ｙの求め方も同様です
yを計算して　y²を求めるほうが楽です
xyの計算もあるので
x,yを直接計算で求めておくのは役立ちますが
x²やy²は直接計算ではなくて
x,yを求めてから　それらを２乗という方法を取ることもできるので
貴方がやろうとしたようにいきなりx²やy²を求めようというのは無駄が多いのです

しかしながら、それも面倒というひとは
x²-xy+y²＝(x-y)²+xy　というように式変形してから代入するのがもっと楽になるようです

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/21 23:19

いーから、黙って代入しろ。

この問題は、根性と計算力だけだ。
工夫は要らない。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/21 15:54

おそらく

　x = (1 - √2)/(1 + √2)
　y = (1 + √2)/(1 - √2)
なのでしょうね。
あなたの書き方だと、どこまでが「分母」でどれが「分子」なのか全く分かりません。

また、あなたは「x2乗-xy+y2乗はいくらか」に答えていませんよね？
「いくつか」という「数値」を聞かれているのですよ？

＞何が何だかよく分からず解きました。

ちっとも答えたことになっていません。


(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
なので、与えられた式は

　x^2 - xy + y^2 = (x - y)^2 + xy

だということに気づけば

x - y = (1 - √2)/(1 + √2) - (1 + √2)/(1 - √2)
　　= [(1 - √2)^2 - (1 + √2)^2]/[(1 + √2)(1 - √2)]　　←通分
　　= (1 - √2 + 1 + √2)(1 - √2 - 1 - √2)/(1 - 2)
　　= [2･(-2√2)[/(-1)
　　= 4√2

xy = [(1 - √2)/(1 + √2)]･[(1 + √2)/(1 - √2)]
　= 1

なので

　与式 = (4√2)^2 + 1 = 33


真正面から正攻法で行けば

x^2 = [(1 - √2)/(1 + √2)]^2 = (1 - √2)^2 /(1 + √2)^2
　　= (1 - 2√2 + 2)/(1 + 2√2 + 2)
　　= (3 - 2√2)/(3 + 2√2)

y^2 = [(1 + √2)/(1 - √2)]^2 = (1 + √2)^2 /(1 - √2)^2
　　= (1 + 2√2 + 2)/(1 - 2√2 + 2)
　　= (3 + 2√2)/(3 - 2√2)

xy = [(1 - √2)/(1 + √2)]･[(1 + √2)/(1 - √2)]
　= 1

なので
　与式 = (3 - 2√2)/(3 + 2√2) - 1 + (3 + 2√2)/(3 - 2√2)
　　　= [(3 - 2√2)^2 + (3 + 2√2)^2]/[(3 + 2√2)(3 - 2√2)] - 1
　　　= [9 - 12√2 + 8 + 9 + 12√2 + 8] /(9 - 8) - 1
　　　= 34 - 1
　　　= 33

どちらにしても、地道に計算して答が出ます。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/11/21 15:44

x²-xy+y²=(x-y)²+xy　に変形してから代入する。

こやれば計算がかなり楽になる。

分数の書き方に注意（分数表記が使え無い時はどこが分母かを明記する）
1/(a+b) と 1/a+b は別物。

この回答へのお礼

（）あるのと無いのではどう違うのですか？
教えてください(/□≦､)

お礼日時：2020/11/22 14:33