命題について。

適当な命題pとqを作り、命題の逆が成り立つようなa の値の範囲を求める。と言うような問題を作っていただけないでしょうか？ご教授願いたいです。すみません。

No.9 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/04 22:28

それは　no5で解説したけど・・・

No.8 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/04 19:14

そういうことね

単にqとrを並べただけではどちらが仮定でどちらが結論か
第三者にはわからない
qならばr というようにはっきり明示することが必要です
で、qならばrの逆は
r→ｑ
これが成り立つためには　ｒの範囲がqのなかに完全に入っていなければいけない！
そこで、数直線を書いて各条件式が表すxの範囲を把握しながら以下を読み進めてみてください
q:x∧2ー4x＋3≧0とr:x∧2ー4x＋3≧0が表す範囲は全く同じなので
もし、rのもう一つの条件x<aがなければ
rがｑのなかに完全に包まれていることになって
r→qは成り立っています（実際にはrとqが全く同じだから、qもｒに包まれているといえる）
しかしながら　余分な条件x<aがつくとaをいくつにしても条件ｒの範囲は
条件qの範囲からはみ出す（rの範囲の方がqよりも大きくなる）
ゆえに　r→qを成り立たせるようなaは存在しません

同じ理由で　aをいくつにしても　ｑはrの範囲に完全に包み込まれてしまうので　q→rを成り立たせるのはすべての実数aとなります

この回答へのお礼

すみません。q:x∧2ー4x＋3≦0、r:x∧2ー4x＋＋3＞0または、x＜a で、
qならばrであるの逆が、成り立つようにaの値の範囲を求めよ。でした。ご教授願いたいです。すみません。

お礼日時：2020/12/04 21:13

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/04 11:01

、q:x∧2ー4x＋3≧0、r:x∧2ー4x＋3≧0または、x＜a

では、仮定と結論が不明なので　命題になっていません

この回答へのお礼

逆なので、rならばqであるように、a の値の範囲を定めることは、できますでしょうか？ご教授願いたいです。すみません。

お礼日時：2020/12/04 16:08

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/03 22:04

さらに補足

命題に関係する　含入関係については　リンク先のNo4の解答を読んでみてください
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10547222.html
リンク先は　必要十分について　がメーンテーマですが関係は深いです
リンク先のように　条件Pの表す範囲が　条件Qの範囲にすっぽりつつまれているとき
PならばQ という命題が成り立つことになり
P→Qは真です
このときPとQの関係のことを　PはQであるための十分条件といいますよね

この回答へのお礼

すみません。もし、q:x∧2ー4x＋3≧0、r:x∧2ー4x＋3≧0または、x＜a
の命題の逆が成り立つようなa の範囲を求めよ。は問題として成り立っていますでしょうか？ご教授願いたいです。すみません。

お礼日時：2020/12/04 03:46

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/03 21:57

「q:x∧2ー4x＋3≦0、r:x∧2ー4x＋3＞0または、x＜a」…①の命題の逆が成り立つようなa の値の範囲を求めよ…②

＞＞＞　これは問題として成り立っていません
そもそも、仮定pと結論qについて
ｐならばｑということの真偽（正しいか、正しくないか）が明確に決まるものを命題といいますから
条件２つをならべただけの①は命題ではなく　
それがどうしたの？　ということになります
仮定がqで結論がr とか、仮定がrで結論がq　と言うように書かれていないと命題ではないのです

で、前者（q→r)という命題だとしてもこの問題はできの悪い問題です
qならばrが成り立つ（その真偽は現時点で不明）　という命題について
この命題の逆が成り立つようなaの範囲を求めよ　というのが②の題意です
すなわち　rならばqが真であるようなaの範囲を求めよ　というのが題意です
でその解答は
rについて　x²-4x+3>0⇔(x-1)(x-3)>0 が表すｘの範囲は
x<1,3<x なので
条件rが表すｘの範囲は　x<1または　3<x　または　x<a
一方qが表すｘの範囲は
x²-4x+3≦0⇔(x-1)(x-3)≦0 ⇔　1≦x≦3
rならばqが成り立つとは　rの範囲がqの範囲の中にすっぽり包まれていることをいうので
rの示すｘの範囲がqの示すｘの範囲から一切はみ出ていてはいけないのだが、
「x<1または　3<x」　と　「1≦x≦3」　は互いに包み、包まれという関係ではなくて、一切重なりがないので（このことは、精通すれば、x∧2ー4x＋3≦0、r:x∧2ー4x＋3＞0という不等式を解かなくてもすぐにこの2つの不等式の解に重なりがないことは把握できます。よく勉強している高1生ならグラフを思い浮かべるなどして瞬殺で把握することでしょう）
はなから、rはｑからはみ出ているのです
ゆえにどんなに頑張ってaの範囲を工夫しても
rの範囲がqの範囲の中にすっぽり包まれるような状況にはならないので
問題を満たすようなaは存在しないということになります
このこと（一方がもう一方をすっぽり包まことはないこと）が、
x∧2ー4x＋3≦0、r:x∧2ー4x＋3＞0を見ただけで分かるので
この問題はいかがなものかと思ってしまうわけです
（ちなみに　問題の意図する命題がr→q　でこの逆が成り立つaの範囲は？
ということでも解答はまったく同じです・・・そのようなaは存在しない）

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/03 21:20

ANo.1へのコメントについてです。

> q:x∧2 ー4x＋3≧0、r:x∧2 ー4x＋3≧0、x＜a

の一体どこに「逆」が出てくる余地がある？ ANo.1に書いた通り、A⇒B という格好をしてないものに「逆」なんてありません。だから、

> の命題の逆が成り立つようなa の値の範囲を求めよ。

は全くのナンセンス。問題として成立してないですよ。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/03 20:22

これって　どれ？

この回答へのお礼

q:x∧2ー4x＋3≦0、r:x∧2ー4x＋3＞0または、x＜aの命題の逆が成り立つようなa の値の範囲を求めよ。です。

お礼日時：2020/12/03 20:29

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/03 19:23

わざわざ命題の逆にする意味は感じられませんが

p:(x-a)(x+1)>0
q:(x-3)(x+a)<0
p→qの逆が成り立つaの範囲は？

この回答へのお礼

これは、問題になっていますでしょうか？ご教授願いたいです。すみません。
q:x∧2ー4x＋3≦0、r:x∧2ー4x＋3＞0または、x＜aの命題の逆が成り立つようなa の値の範囲を求めよ。ご教授願いたいです。すみません。

お礼日時：2020/12/03 19:47

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/03 17:11

「命題の逆」ってものは

　A ⇒ B
という形の命題にしか存在しない。そしてそれは
　B ⇒ A
である。これを「命題の逆」だとして、「命題の逆が成り立つ」とは単にこれが真である、というだけの意味。つまり「Bでないか、またはAである」という言明が真だ、ということです。

　さて、「a の値の範囲」なるものは、命題には全く出番がない。「a の値」によってB ⇒ Aの真偽が変化するなんてことはないからです。
　もし、BとかAとかが「a」のような自由な変数を何か含んでいるのであれば、それは命題ではなくて述語である。そのとき B ⇒ Aも述語であり、「命題の逆」ではない。

この回答へのお礼

q:x∧2 ー4x＋3≧0、r:x∧2 ー4x＋3≧0、x＜a の命題の逆が成り立つようなa の値の範囲を求めよ。この問題をご教授願いたいです。すみません。
と言うような問題だったと思うのですが。適当に改変していただけないでしょうか？

お礼日時：2020/12/03 18:23