超伝導体の周囲の磁場の計算

半径１０ｃｍで、厚さ径１ｃｍのリングがあるとします。
このリングの中が、超伝導体になっていて、１アンペアの電流が流れている場合、このリング周辺の磁場の強さとか、計算できるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  超伝導体には、オームの法則が適用されません。電流１アンペアが流れている、、ということ自体、、どうなのか？　よくわからないところです。

    補足日時：2020/12/07 19:55

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  普通の導体であっても、超伝導体であっても、
  
  磁束密度は B = μnI
  
  で計算できるような気がしてきました。
  
  結局、流れる電流値で、磁束密度が決まることはないでしょうか？
  
  如何でしょうか？
  
  http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/jisok …

    補足日時：2020/12/08 12:18

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  この動画の１８分３０秒から説明は、電磁誘導という意味では間違いではないですが、リング電流と渦電流が、混同している気がします。
  
  
  

    補足日時：2020/12/10 05:37

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  ＞貴方が「リング電流」と「渦電流」をどう区別し、なぜ区別しないといけないと思ったのかをきちんと書いて貰わない事には
  
  「リング電流」とは、下記実験の大きな輪（リング）の中を流れる電流のことです。
  
  
  
  「渦電流」とは、下記の"電流の渦 (ボルテックス)"です。
  
  http://www.nuee.nagoya-u.ac.jp/labs/yoshidalab/s …
  
  これは、同じものなのでしょうか？

    補足日時：2020/12/11 07:01

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  下記の式（14）、式（16）も
  
  この式は「磁場の時間変化を妨げるように渦電流が発生する」ことを表す式となる。
  
  ことを示しています。マイスナー効果が渦電流でないなら、なぜ？発生するのでしょうか？
  
  http://www.eng.niigata-u.ac.jp/~nomoto/24.html

    補足日時：2020/12/11 10:23

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2020/12/08 09:34

「厚さ径1cm」が線径φ1cmの意図で、超電導体がマイスナー効果を示す事だけを意図した話であれば、

内部(表面での法線成分だけで十分なはず)の磁場がゼロになるように、電流分布を決めてその電流が作る磁場を計算すれば良いです。
解析的には求まらないと思うので、具体的に計算したいのなら数値的に求めるか、適切な近似で求めるしかないでしょうが。

この回答へのお礼

具体的に、どのように計算するのか？解らないです。

この資料の図１．２の磁場を求めたいです。

https://pub.nikkan.co.jp/uploads/book/pdf_file51 …

ファラデー法則（誘導起電力）から、求めることは出来ないのでしょうか？

https://youtu.be/a0PxJSL4YJU

お礼日時：2020/12/08 11:37

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2020/12/08 18:52

電流分布が同じであれば、超電導体かどうかは磁場の分布に影響しません。

しかし超電導体かどうかで電流分布が少し変わります。

わざわざ超電導体を想定したのは、その違いに着目するためだと思ったので、#1のような回答をしましたが、そういう意図がなかったのなら超電導体であることはあらわに考えなくてもそれなりに正しい解にはなるでしょう。

この回答へのお礼

>電流分布が同じであれば、超電導体かどうかは磁場の分布に影響しません。

そうですよね。

リング上の超伝導体が作る磁場（図１.２）とマイスナー効果の磁場（図１.３）は、分けて考える必要があるのですね。

リング上の超伝導体が作る磁場（図１.２）は、（リングの表面上はマイスナー効果の磁場が出来ているかもしれませんが）、図１.２の（大きな）磁場はリングを流れる電流が作る磁場なのでしょうね？

https://pub.nikkan.co.jp/uploads/book/pdf_file51 …

お礼日時：2020/12/08 19:11

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2020/12/08 22:12

>リング上の超伝導体が作る磁場（図１.２）とマイスナー効果の磁場（図１.３）は、分けて考える必要があるのですね。

分けて考えた方が分かりやすい時には分けて考えればいいけど、その必要があるかと聞かれるとnoだし、分け方が一意に決まるわけでもありません。またどう分けるにしても「マイスナー効果の磁場」 の方も電流が作っている事に違いはありません。


>リング上の超伝導体が作る磁場（図１.２）は、（リングの表面上はマイスナー効果の磁場が出来ているかもしれませんが）、図１.２の（大きな）磁場はリングを流れる電流が作る磁場なのでしょうね？
リングを流れる磁場が作っている事に違いはないけど、マイスナー効果の磁場でないかどうかは何を「マイスナー効果の磁場」と呼ぶか次第です。

この回答へのお礼

>「マイスナー効果の磁場」 の方も電流が作っている事に違いはありません。

下記には

”超伝導体に磁場がかかると、超伝導体の表面近傍で小さな"電流の渦 (ボルテックス)"が生じます。
このボルテックスは外部磁場を打ち消す方向に流れるため、超伝導体内部では磁場が打ち消された 状態になります。これがマイスナー効果です。”

と書いてます。リング上の電流ではなく、超伝導体の表面近傍で小さな"電流の渦 (ボルテックス)"がマイスナー効果を発生させます。


http://www.nuee.nagoya-u.ac.jp/labs/yoshidalab/s …


>マイスナー効果の磁場でないかどうかは何を「マイスナー効果の磁場」と呼ぶか次第です。

この実験で磁石が動くのは、マイスナー効果（渦電流）ではなく、リング上の超伝導体が作る磁場だと考えます。

https://youtu.be/ZBq8hxPFGP4

お礼日時：2020/12/08 23:00

No.4 回答者： eatern27 回答日時： 2020/12/09 00:03

> リング上の電流ではなく、超伝導体の表面近傍で小さな"電流の渦 (ボルテックス)"がマイスナー効果を発生させます。

渦電流があるという事は電流があると言う事ですよね。貴方の中で「電流が作る磁場」と「渦電流が作る磁場」は一体何が違うのですか？
渦電流も右ねじの法則に従って磁場を作ってるでしょう？ただの電流と見ても全く同一の磁場になるんですよ。常伝導との違いは渦電流の維持に駆動源が必要かどうかです。電流分布と磁場分布の対応関係は何も変わってはいないのですよ。



> この実験で磁石が動くのは、マイスナー効果（渦電流）ではなく、リング上の超伝導体が作る磁場だと考えます。
超電導のリングをどんどん肉厚にしていって(外径を変えず内径を小さくしていって)、内径をほぼ0にしたとしても(超電導体の円板にしても)あなたは同じ現象を見て同じ事を言うのですか？

この回答へのお礼

>渦電流があるという事は電流があると言う事ですよね。貴方の中で「電流が作る磁場」と「渦電流が作る磁場」は一体何が違うのですか？

重力を例にしますと、公転と自転の違いに相当します。

リング上の電流→公転に相当
渦電流→自転に相当


https://hegtel.com/lenz.html

https://hegtel.com/arago.html


＞超電導のリングをどんどん肉厚にしていって(外径を変えず内径を小さくしていって)、内径をほぼ0にしたとしても(超電導体の円板にしても)あなたは同じ現象を見て同じ事を言うのですか？


更に、電子の自転と公転に例えますと、スピン角運動量と軌道角運動量の２種類が存在します。

内径をほぼ0にしたとしても(超電導体の円板にしても)、やはり「リング上の電流」（公転）と「渦電流」（自転）は、別々に存在すると考えます。


https://butsurimemo.com/quantum-angular-momentum/

お礼日時：2020/12/09 09:00

No.5 回答者： eatern27 回答日時： 2020/12/10 00:35

> 重力を例にしますと、公転と自転の違いに相当します。

> 更に、電子の自転と公転に例えますと、スピン角運動量と軌道角運動量の２種類が存在します。

比喩ではなく定義を書いて下さい。

この回答へのお礼

リング電流と渦電流の違いです。


実際、電気屋でないと「渦電流」は、馴染みがないかもしれません。

・誘導電動機の原理（アラゴの円板）
・IHの原理と特徴


http://60.43.216.182/5/MT/MT.htm

https://haruchan-ih.com/user_data/about_ih

お礼日時：2020/12/10 05:29

No.6 回答者： eatern27 回答日時： 2020/12/10 21:32

> リング電流と渦電流の違いです。

貴方がどう違うと考えているのかと聞いています。
一般的に使われる意味の説明をされても回答になりません。

超電導体を現象論的に扱う時に使う方程式にロンドン方程式というものがあります。式の詳細については説明しませんが、「電流」と呼んでいるものは1つしかありません。
貴方が「リング電流」と「渦電流」をどう区別し、なぜ区別しないといけないと思ったのかをきちんと書いて貰わない事には「一般にはそんな区別はせずに理解されている」と言う以上の説明はできません。

>・誘導電動機の原理（アラゴの円板）
>・IHの原理と特徴
もともと、「マイスナー効果の磁場」と仰っていたものが、「渦電流」を使った説明に変わってきたわけですが、超電導でなくても「渦電流」があるのだから、その「渦電流」による磁場でマイスナー効果か起こるとでもお考えなのですかね？

この回答へのお礼

>その「渦電流」による磁場でマイスナー効果か起こるとでもお考えなのですかね？

「No.3のこの回答へのお礼」にも書きました。その通りです。

マイスナー効果が発生する原因は次の通りです。
超伝導体に磁場がかかると、超伝導体の表面近傍で小さな"電流の渦 (ボルテックス)"が生じます。
このボルテックスは外部磁場を打ち消す方向に流れるため、超伝導体内部では磁場が打ち消された 状態になります。
これがマイスナー効果です。


http://www.nuee.nagoya-u.ac.jp/labs/yoshidalab/s …

お礼日時：2020/12/11 05:20

No.7 回答者： eatern27 回答日時： 2020/12/11 20:41

うーん、別に渦電流と言う概念がないと言ってる訳でもないし、渦電流が発生していないと言ってる訳でもないのですよ？

例えば日本海流も鳴門の渦潮もどちらも海水の流れですよね。
日本海流は公転のようなもので渦潮は自転のようなもので別物だと言うような事を言ってるわけですよね。
もちろん考える内容によっては層流か乱流かで質的に変わる話もあるでしょう。でも区別しなくて良い話を考える事だってありますよね。そういう問題を考える分にはどちらもただの海流として同じ扱いをして問題ないと言っているだけなんですよ。

電流分布から磁場を求める問題は後者なんですよ。

この回答へのお礼

わかりました。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/12/12 08:24