合同式について質問です。 「a-bがmで割り切れる」ということは「aをmで割った余りと、bをmで割っ

合同式について質問です。
「a-bがmで割り切れる」ということは「aをmで割った余りと、bをmで割った余りが等しい」ということ。というように教科書に書いてありましたが、何故そうなるのでしょうか。証明? して欲しいです。回答お待ちしております。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/24 15:30

a, b, m を含み 全ての文字は 整数を表すとします。

a を ｍ で割った商を p 余りを q とします。a=mp+q となります。
b を ｍ で割った商を s 余りを t とします。b=ms+t となります。
で、a-b=mp+q-(ms+t)=mp+q-ms-t=m(p-s)+(q-t) です。
割り切れるのですから 余りは 0 、つまり q-t=0 → q=t 。