確率の問題です。 赤玉四個、白玉3個、青玉 2個が入った袋から同時に3個を取り出すとき、次の確率を求

確率の問題です。


赤玉四個、白玉3個、青玉 2個が入った袋から同時に3個を取り出すとき、次の確率を求めよ。
⑴3個とも赤玉である確率
⑵3個とも色が異なる確率
⑶3個の玉の色が 2種類である確率

解答、解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： madara0412 回答日時： 2021/01/06 15:34

計算式や記号はよくわからないのですが

それぞれの玉に番号をつけてしまえばわかりやすいと思います。
赤玉は１・２・３・４
白玉は５・６・７
青玉は８・９　とします。
まず、9個の玉から任意の３個を取り出す組み合わせは
9×8×7÷（3×2×1）＝84　で全84通りです。これがすべての分母

(1)３個とも赤は　4個の赤から3個とる組み合わせで　４通り
4÷84 ≒ 4.76%　1/21　です。

(2)３個とも色が異なる組み合わせは
赤４×白3×青２=24　24÷84 ≒ 28.6% 2/7 です。
番号で表記すると
1-5-8 2-5-8 3-5-8 4-5-8
1-6-8 2-6-8 3-6-8 4-6-8
1-7-8 2-7-8 3-7-8 4-7-8
これで青が9の場合を出すと24通りです。

(3)２色の組み合わせは
赤白　赤青　白青　で分けて考えて合算します。
赤白
赤2個と白1個　4×3÷(2×1)×3＝18通り
赤1個と白2個　4×3×2÷(2×1)＝12通り　計30通り
赤青
赤2個と青1個　4×3÷(2×1)×2＝12通り
赤1個と青2個　4×2×1÷(2×1)＝4通り　計16通り
白青
白2個と青1個　3×2÷(2×1)×2＝6通り
白1個と青2個　3×2×1÷(2×1)＝3通り　計9通り
2色の組み合わせ合計は　55通り　　55÷84 ≒ 65.5% 55/84

(1)(2)(3)のすべての組み合わせを合計すると
4+24+55 ＝ 83
これにすべてが白の場合の１通りを足すと全84通りになります。

この回答へのお礼

解答までのわかりやすい解説ありがとうございます！

お礼日時：2021/01/06 20:56