二次方程式の問題です。 二次方程式x^2-2ax+3a+10=0が異なる２つの負の解を持つように、定

二次方程式の問題です。


二次方程式x^2-2ax+3a+10=0が異なる２つの負の解を持つように、定数aの値の範囲を求めよ。

かい、解説お願いします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/10 12:28

f(x) = x^2 - 2ax + 3a + 10 = 0 が異なる２つの負の解を持つ条件ですね。

y = f(x) のグラフを考えましょう。
① f(x) = 0 がふたつの実数解を持ち、
② f(0) > 0 であり、
③ 放物線の軸が負であればよいと判ります。

①②の段階で正負が同じふたつの解があり、
③を加えるとそれが負の解だということになります。

① ⇔ 判別式/4 = a^2 - (3a + 10) = (a + 2)(a - 5) > 0.
② ⇔ 3a + 10 > 0.
③ ⇔ a < 0.
以上をまとめると、 -10/3 < a < -2 です。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/10 11:44

２じ方程式の解をα、βとすると

α≠β　かつ　α<0 かつ　β<0　であるためには
・判別式
D/4=a²-(3a+10)>0
・α+β<0
・αβ>0　
でなけらばならない
a²-3a-10=(a+2)(a-5)>0
より　a<-2,5<a…①
解と係数の関係から　α+β=2a、αβ=3a+10だから
α+β=2a<0⇔a<0…②
αβ=3a+10>0⇔a>-10/3
1,2,3の共通範囲を取って
-10/3<a<-2・・・答え