9枚のカードがあり、それぞれに1から9までの数字が書かれています。この中から4枚のカードを選んで並べ

9枚のカードがあり、それぞれに1から9までの数字が書かれています。この中から4枚のカードを選んで並べ、2桁の数を2組作ったところ、それらの数の和が103になりました。2桁の数の組み合わせとして考えられるのは何通りですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： sisido166 回答日時： 2021/01/13 17:47

１番で回答した者です。

二桁同士の数にした時の組み合わせを失念していました。
先に出した答えの９にさらに２をかけた18が答えです。
大変失礼いたしました。

No.1 回答者： sisido166 回答日時： 2021/01/13 15:20

４枚のカードをa、b、c、d、として問題文を式にすると、

(10a＋b)＋(10c＋d)=103となり、これを変形して、
10(a＋c)＋(b＋d)=103となります。
b＋dの最大値は17、10(a＋c)の最大値は100なので、103を10(a＋c)とb＋dの二つに分けるとなると、100＋3と90＋13の２通りしか無い事になります。
100＋3の場合、a＋c=10とb＋d=3の組み合わせが何通りあるか考えれば良いわけです。そうなるa＋cは(9,1)(8,2)(7,3)(6,4)の４個、b＋dは(2,1)のみとなり、aとcに2と1は使えなくなるため、可能な組み合わせは(7,3)(2,1)と(6,4)(2,1)の２通りになります。
90＋13も同様に考えると、可能な組み合わせは、(8,1)(9,4)、(8,1)(7,6)、(7,2)(9,4)、(7,2)(8,5)、(6,3)(9,4)、(6,3)(8,5)、(5,4)(7,6)の７通りとなりますので、2＋7=9が答えとなります。