三角関数

sinθ＝sin(θ+2/5π）、0≦θ≦π/2の解き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： proto 回答日時： 2005/02/12 22:36

sinθ-sin(θ+2/5π)=0

として、左辺を和の公式で
積の形に変換して解きます

この回答への補足

答えまで出してもらえないでしょうか？

補足日時：2005/02/12 23:01

No.4 回答者： wayne_g 回答日時： 2005/02/12 23:14

sin(θ+2/5*π）-sinθ＝0

公式 sinA-sinB=2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2) を利用

2cos(θ+π/5）*sin(π/5)=0
cos(θ+π/5）=0
0≦θ≦π/2 より π/5≦θ≦7/10*π だから
θ+π/5=π/2
θ=3/10*π

No.3 回答者： k_train_9999 回答日時： 2005/02/12 23:13

　●単位円を使って解く方法

　単位円を書いて、ｙ＝ｓｉｎθ　ｙ＝ｓｉｎ（θ＋２／５π）の座標を書き入れます。
　０≦θ≦π／２は第一象限で、０≦θ＋２／５π≦πですので、図を書けば、sinθとsin(θ＋２／５π）はy軸に関して対称ですから、θ＝π-θ-２／５π　がわかると思います。（θ＋２／５π　は第２象限）
　　そこから θがでます。

No.2 回答者： quantum2000 回答日時： 2005/02/12 23:10

今、０ ≦ θ ≦ π／２ ですから、２π／５ ≦ θ＋２π／５ ≦ ９π／１０

なので、原点を中心とする単位円周（の上半分）上で図形的に考えてみます。
すると題意より、角θを表す円周上の点Ｐのｙ座標と、角θ＋２π／５ を表す円周上の点Ｑのｙ座標が等しい、というわけですから、（θ ＜ θ＋２π／５ なので、）
　　　π －（θ＋２π／５）＝ θ
これより、
　　θ ＝ ３π／１０
と求まります。