電気回路の問題について

画像の問題で
問1
(1)XL=j2πfL=j10×(1/10)=j1
XC=-j1/(10×1)=j0.1
インピーダンスZ'=j1-j0.1=j0.9[Ω]
(2)(1)で求めたインピーダンスの逆数
Y'=1/Z'=1/(j0.9)≒-j1.1[S]
(3)Z'=j1+{2×(-j2)/(2-j2)}=
j1+{j4(2+j2)/(2-j2)(2+j2)}=
j1+(-1+j1)=-1+j2
(4)Y'={1/(j2-j1)+2}=2-j1

問2
(1)｜I｜={√2^2+(2√3)^2=4
4は実効値なので瞬時値の電流は4√2[A]≒5.66[A]
位相θは　tan^-1(2√3/2)=60°
4√2 sin(ωt+2π/3)
(2)実効値Ve=10√2/(√2)=10
位相角Θが(+70°)なので
実部が
cos(70°)≒0.34
sin(70°)≒0.94
よって
V=10×0.34+j10×0.94
=3.4+j9.4[V]
で合ってますか？
答えの単位の間違いやつけ忘れがある際は指摘お願いします。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  質問なのですが、問1の(1)(2)には単位がないのですが、良いのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/01/23 10:47

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/22 20:54

この手のインピーダンス、アドミタンスの書き方に慣れていないのですが、下記と解釈します。

もし違っているのなら補足に追記してください。

インピーダンス
・抵抗：R = 図に書かれている数値
・コイル：ZL = jXL = jωL で、XL = ωL が図に書かれている数値
・コンデンサ：Zc = -jXc = 1/jωC で、XC = 1/ωC が図に書かれている数値

アドミタンス
・抵抗：YR = 1/R
・コイル：YL = 1/ZL = -j/XL = 1/jωL で、1/XL = 1/ωL が図に書かれている数値
・コンデンサ：Yc = 1/Zc = j/Xc = jωCで、1/Xc = ωC が図に書かれている数値

そうすれば

(1) XL = ωL = 10[rad/s] * (1/10) [H] = 1 [Ω]
Xc = 1/ωC = 1/{10[rad/s] * 1 [F]} = 0.1 [Ω]
なので
　ZL = j1
　Zc = -j0.1
より、直列合成インピーダンスは
　Z = ZL + Zc = j1 - j0.1 = j0.9

(2) 回路構成が「直列」と「並列」で異なるので、

＞(1)で求めたインピーダンスの逆数

ではありません。

YL = -j/ωL = -j/{10[rad/s] * (1/10) [H]} = -j1
Yc = jωC = j(10[rad/s] * 1 [F]} = j10

従って、並列の合成アドミタンスは
　Y = YL + Yc = -j1 + j10 = j9

(3) R=2 [Ω], Zc = -jXc = -j2 の並列合成インピーダンスは
　Z1 = 2*(-j2)/(2 - j2) = -j4/(2 - j2) = -j4(2 + j2)/(4 + 4)
　　 = -j(1 + j1)
　　 = 1 - j1

これと ZL = j1 との直列合成インピーダンスは
　Z = Z1 + ZL = (1 - j1) + j1 = 1 + j0 = 1

質問者さんは、1行目から2行目に移るところで「マイナス」が落ちています。

(4) YL = -j2, Yc = j1 の直列合成アドミタンスは
　Y1 = YL*Yc/(YL + Yc) = (-j2)*(j1)/(-j2 + j1)
　　= 2/(-j1) = j2

（これをインピーダンスで考えれば
　Z1 = jXL - jXc
なので、そのアドミタンスは
　Y1 = 1/Zi = 1/(jXL - jXc) = 1/[jXL*Xc(1/Xc - 1/XL)]
　　　= -j(1/XL)(1/Xc)/(1/Xc - 1/XL)
ここに
　YL = 1/XL = 2, Yc = 1/Xc = 1
を代入すれば
　Y1 = -j(2*1)/(1 - 2) = j2
となる）

これと YR = 2 との並列合成アドミタンスは
　Y = YR + Y1 = 2 + j2

質問者さんのアドミタンス計算はどうなっているのかよく分かりません。


問２：
(1) I = 2 + j2√3
　　= 4[(1/2) + j(√3)/2]
　　= 4[cos(パイ/3) + j*sin(パイ/3)]
　　= 4*e^[j(パイ/3)] [A]
なので
　i(t) = 4√2*sin(ωt + パイ/3) [A]

質問者さんは、60° が (2/3)パイ になっている？

(2) v(t) = 10√2*sin(10[rad/s]t + 70°) [V]

これをフェーザ表示にすれば
　V = 10*e^(j70°) = 10[cos(70°) + j*sin(70°)]
　　≒ 10(0.34 + j0.94)
　　= 3.4 + j9.4 [V]