ここの説明文で、等速運動の落下ということで微分すると傾きが0になるとはどういうことなのでしょうか？

ここの説明文で、等速運動の落下ということで微分すると傾きが0になるとはどういうことなのでしょうか？
物理を受講してないので詳しく説明してくれるとありがたいです。

No.1 回答者： 本太郎丸 回答日時： 2021/01/22 14:44

加速度が0ということだと思います。

つまり、等速運動は運動の途中で速くなったり、遅くなったりしない(一定の速度)ということです。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/01/22 14:58

速度を微分するという事は、速度の変化分を見る、と言う事になり、

速度の変化分を加速度と言います。

等速運動とは、速度が一定と言う事なので、その変化分はゼロです。
したがって、等速運動を微分すれば結果はゼロ、です。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/22 15:03

平均の加速度=速度変化/所要時間　ですよね

これを文字にすると
a=ΔV/Δt
(ただしVは速度、aは加速度・・・tを除いてベクトル量
Δは変化量を意味する)
このΔtの時間幅が長いと平均の加速度だが
無限に小さくしていって、 所要時間=0.00000・・・・・・・０１秒
というようにほぼ0秒の所要時間にすればこれが瞬間の加速度となります

で、微小な量を意味するdを用いて
瞬間の加速度a=dV/dtです
等速直線運動では速度変化=0ですので　所要時間を長めにとっても極めて短く取っても　a=0/dt(もしくはa=0/Δt)＝０ですから
つまり　dV/dt=(a=)0・・・加速度＝０というわけです
（いうまでもなく、dv/dt とはVをtで微分という意味ですよね ）


さて、縦軸をV　横軸をtとするグラフを考えます
すると　V=（tの関数）
というグラフが書けますが
そのグラフが曲線の場合　
曲線の接線の傾き=(tの関数)'
つまり　tの関数を微分したものが接線の傾きというのは高校数学2で習いましたよね
で、曲線上に任意の2点A,Bをとり　線分ABの傾きを考える場合
a=Vの増加量/tの増加量＝ΔV/Δt　ですが
Bを限りなくAに近づけることを考えるとき
BとAの間の時刻の差Δtが極めて０に近くなるんで
この場合のABの傾きは　dV/dt です
このときAとBはほぼ同一点ですから
極短い線分ABは曲線の接線の一部でかつ曲線の接点とみなせますから
つまり　t関数を微分したものは曲線の接線の傾きである
ということも理解したはずです

今回等速直線運動では先に示したようにdV/dt=0ですから
等速直線運動を表すグラフの接線の傾きも０というわけです
そして、等速直線運動のグラフ自体　どの時刻ｔをとってもV=一定なんで
直線グラフですよね
直線の接線は直線そのもので
その傾きが０ということは
直線グラフの傾き＝０（⇔グラフが水平）
ということです

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/22 15:23

おそらく、空気中を落下する物体（雨粒など）の運動をとり扱っているのでしょうか？

空気中を落下する物体は、「重力」による「一定の下向き加速度」を受けるとともに、速度に比例した「上向きの空気の抵抗力」を受けます。

一定の重力によってどんどんと加速すると、速度に応じて「空気の抵抗力」も大きくなっていきます。
するとだんだん「落下の加速」が小さくなり、ある一定の落下以降は
　下向きの重力 = 上向きの空気の抵抗力
となって、落下は加速せずに一定の速度に落ち着きます。
これを「終端速度」といって、雨粒などは地表近くではこの速さになっています。
（もし、空気の抵抗なしで雨粒が加速だけを続ければ、地表近くでは非常に速い「鉄砲の玉」のような危険な凶器になります）

そのときには、物体の運動方程式
　ma = -mg + f　(f：空気の抵抗力）
で
　f = mg
なので
　ma = 0
つまり
　a = 0　(加速度 0）
になります。

加速度とは、速度の変化率ですから、つまり
　a = dv/dt = 0
ということです。

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2021/01/22 21:38

dv/dtと言うのを「vをtで微分する」と言う意味にしか見えていない(具体的なイメージが持てない)と言う事ですね。

やや乱暴な言い方になりますがこれを「dt分のdv」と言う普通の分数だと思えば具体的なイメージがわくと思います。


微分を効った時に習っているはずなのですが、dv/dtと言うのは

⊿v/⊿t

と言うものを考えて、⊿tを(従って⊿vを)限りなく0に近付けた極限の事です。なので具体的なイメージは「⊿vを⊿tで割る」と同じになります。


⊿v/⊿tと言うのは結局「時間⊿tの間に速度が⊿vだけ変化する」と言う事ですから、結局加速度を表しています。それが0と言う事は加速度が一定と言う意味になります。

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2021/01/22 21:39

訂正

誤:微分を効った

正:微分を習った