フーリエ変換についての質問です。 f(x)= Ecosωx (|x|<π/2ω) 0 (|x|>π/

フーリエ変換についての質問です。
f(x)= Ecosωx (|x|<π/2ω)
0 (|x|>π/2ω)
周期は2π/ω
以上の解をうまく求められません。
積和公式などを使ったのですが、とても汚い値になってしまったので、解き方を教えていただけると幸いです。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2021/01/23 21:47

(1) Eは何？定数？

(2) フーリエ変換？フーリエ級数じゃなくて？

この回答へのお礼

Eは定数です。
フーリエ級数の間違いです。申し訳ありません、、

お礼日時：2021/01/23 21:49

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/01/23 22:35

> π/2ω

というのはπ/(2ω）のつもりかな？ω＞0だとしてよろしいでしょう。すると、f(x)は偶関数だから、周期を
　　T = 2π/ω
として、フーリエ級数展開は
　　f(x) = a[0]/2 + Σ{n=1〜∞} a[n] cos(2πnx/T)
になるんで、
　　a[n] = (2/T)∫{x=0〜T} f(x)cos(2πnx/T)dx
　　= (2E/T)∫{x=0～π/(2ω)} cos(ωx)cos(nωx)dx
の計算をするだけ。
　　2 cosA cosB = cos(A+B)+cos(A-B)
を使おう。

この回答へのお礼

返信遅れてしまい申し訳ありません、、！
やはり結果はなかなかに複雑になるんですね、、
非常にわかりやすい説明ありがとうございます！！

お礼日時：2021/01/26 22:44