円 x²+y²=1と直線 y=-2x+k について、 円と共有点を持たないときの定数kの値の範囲の求

円 x²+y²=1と直線 y=-2x+k について、
円と共有点を持たないときの定数kの値の範囲の求め方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/02/04 00:33

円と直線が共有点を持たないということは、2つの関数が共通の x, y を持たないということです。

具体的には y=-2x + k を円の式に代入して x だけの式にしたときに、x が実数解を持たないことになります。

やってみれば
　x^2 + (-2x + k)^2 = 1
→　x^2 + 4x^2 - 4kx + k^2 = 1
→　5x^2 - 4kx + k^2 - 1 = 0

これは実数解を持たない条件は、判別式より
　D/4 = (2k)^2 - 5(k^2 - 1) < 0
→　4k^2 - 5k^2 + 5 < 0
→　5 < k^2
よって
　k < -√5, √5 < k

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/02/04 00:55

円の中心と直線との距離が円の半径より大きい, でも可.