逆関数を求める問題ですが、写真のような解答だったんですけど、逆関数ってのはf(x)を－1乗したものっ

逆関数を求める問題ですが、写真のような解答だったんですけど、逆関数ってのはf(x)を－1乗したものっていう理解でいんですか？

No.8 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/08 21:42

←No. 補足

関数 f の逆関数は f の -1 乗みたいに見える記号で書きます。
-1 乗ではないですけどね。 f の逆関数です。
f(x) の -1 乗、すなわち 1/f(x) は、f(x)^-1 とか (f(x))^-1 とか書きます。
こちらは、本物の -1 乗です。

この回答へのお礼

なるほど‼️－1乗の位置の違いがよくわかりました‼️ありがとうございます‼️

お礼日時：2021/02/09 01:45

No.9 回答者： finalbento 回答日時： 2021/02/08 21:44

関数f(x)の逆関数をf^-1(x)と書くのは単に「数学界のお約束」です。

そもそも/1/f(x)と言う意味で書くのであれば{f(x)}^(-1)と書くわけですから、逆関数との見分けは容易に付くはずです。

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/08 21:24

逆数と逆関数の違いは簡単に言うとどういえますか？

>>>
例
axの逆数は
ax=ax/1とみなして
分母と分子を入れ替えたもので
1/ax

y=axの逆関数は　
定数a(数字扱いのa)はそのままにしておくが
文字yとxを入れ替えて
x=ay
一応　y=の形に直しておくと
y=(1/a)x

お分かりの通り分母と分子を入れ替えれば逆数
変数の文字ｘ、ｙを入れ替えれば　逆数

おなたのUPした画像も
y=x+√(x²+1)…①
のx,yを入れ替えれば
x=y+√(y²+1)…②
②をy= になおせば完璧だが面倒なんで②の形のままで勘弁してもらうことにして
②が基準（元の関数）だとすれば②の逆関数は①
①が基準だとみれば①の逆関数は②
また、ちょっと視点を変えれば
逆関数とは元に戻す関数のことだともいえます
というのは以下の理由
y=f(x) でaがｂに変換されるとします
つまり　x=a代入でy=bになるので　b=f(a)
このとき　ｘ座標とy座標を入れ替えたものが逆関数であったから
b=f(a)⇔a=f⁻¹(b)
これを見て
b=f(a)とは　aをｂに変換する関数
a=f⁻(b)とはbをaに変換する関数
fによってaがｂに変換されて、f⁻¹によってbがaに戻されるというわけです
つまり　f⁻¹(x)はf(x)の逆対応という事が言えます

この回答へのお礼

理解するのにちょっと時間がかかり考えましたが、なんとか違いは理解できました‼️丁寧にありがとうございます‼️

お礼日時：2021/02/09 01:43

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/08 20:31

それじゃあ解答に－1乗がついてるのはなんですか？

どうやって答えるのがベストですか？もともとのf(x)に－1乗つけたものと、新たに置き換えたg(x)と答えるのはどちらも同じ意味ですか？

>>>まず　逆関数の表記の仕方がf⁻¹(x)だという事を押さえてください
y=f(x)の逆関数がy=f⁻¹(x)
で、貴方の質問文だと　f(x)をマイナス1乗だと書かれているので
「逆関数とは　y={f(x)}⁻¹=1/f(x)
すなわち関数の逆数的なことですか？」
と質問されたように感じてしまいました
逆数的なことではなくて　表記の仕方としてー１乗ということです

y=f(x)を　
x= になおして
x=g(y)
yとxを入れ替えて
y=g(x)・・・これがy=f(x)の逆関数なんで
g(x)=f⁻¹(x) 　ということです
f⁻¹(x)が逆関数を意味するということは一般に通用しますが
g(x)が何を意味するかは、ケースバイケースですので
もしg(x)で表現したければ、y=f(x)の逆関数をy=g(x)とする　などと宣言すれば良さそうです

ちなみに　逆数の誤解を引きずらないために覚えておくべきことを書いておくと
y=f(x)のx座標とy座標を入れ替えたものが逆関数なんで
y=f(x)のグラフとその逆関数y=f⁻¹(x)のグラフの位置関係は
直線y=xに関して線対称となります

この回答へのお礼

逆数と逆関数の違いは簡単に言うとどういえますか？

お礼日時：2021/02/08 20:36

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/08 20:07

違います。

微妙に紛らわしいんですけどね。
f^-1 (x) は f(x) の逆関数。
f(x) の -1 乗なら、-1 を書く場所が違って
f(x)^-1 と書きます。

f^n (x) というのは、通常
f を n 回合成するという意味で、
例えば f^3 (x) = f(f(f(x))) です。
逆関数の f^-1 (x) という書き方は、
f を -1 回合成したものを表しています。
もう ２ 回合成すると f^2 (f^-1 (x)) = f^(2-1) (x) = f^1 (x) = f(x)
となるから、逆関数は -1 回の合成なんです。

これが基本なんですが、更に紛らわしいことに
三角関数の場合だけ事情が異なります。
sin^2 θ + cos^2 θ = 1 って式は見たことがありますよね。
この場合は sin^2 θ = (sinθ)^2 であって、
sin^2 θ = sin sinθ ではありません。

この慣習は真に腐っていると思いますが、
あまりにも広く普及してしまっているので、批判してもしかたがありません。
「こんにちは」って、「今日は何だ」って話だよ！ と言ってみても
しかたがないのと一緒です。

逆関数については、三角関数の場合も
sin^-1 ｘ は sin x の逆関数であり、 1/sin x ではありません。
素直なような、重ねて紛らわしいような、微妙ですね。

この回答へのお礼

紛らわしすぎてよくわかんないですが、fの－1乗(x)と、f(x)の－1乗は違うってことですね‼️f(x)の逆関数はf－1乗(x)ということですね‼️

お礼日時：2021/02/08 20:22

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/08 19:28

あ、訂正

ｙ=f(x)　（xとyは1対1対応）と表される時
これをx=の形に直したものが
x=g(y)
ここから、文字を互いに入れ替えたものが逆関数で
逆関数：y=g(x)

この回答へのお礼

それじゃあ解答に－1乗がついてるのはなんですか？
どうやって答えるのがベストですか？もともとのf(x)に－1乗つけたものと、新たに置き換えたg(x)と答えるのはどちらも同じ意味ですか？

お礼日時：2021/02/08 19:57

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/02/08 19:22

違うよ。

逆演算の関数。
y=2xならy=x/2

グラフに書いた時、y=xに線対象なグラフになる様な関数。
y=f(x)をxについて解いてx=g(y)にして、y=g(x)と置いたg(x)が逆関数。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/08 19:22

ｙ=f(x)　（xとyは1対1対応）

文字を互いに入れ替えて逆関数は
x=f(y)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/02/08 19:11

違います.