ay平面上において、y=2a+1/(2a)はどういうグラフになりますか？ 教えて頂けると嬉しいです(

ay平面上において、y=2a+1/(2a)はどういうグラフになりますか？
教えて頂けると嬉しいです(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥｀)

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/02/11 19:08

y=2a + 1/(2a)　（a≠0）

y'=2 - 1/(2a²)
=(4a² - 1)/(2a²)
=(2a+1)(2a-1)/(2a²)

y'=0 より、a=± 1/2
a<- 1/2 , 1/2<a のとき、y'>0 よりｙは増加
- 1/2<a<0 , 0<a<1/2 のとき、y'<0 よりｙは減少
a=- 1/2 のとき、y= - 2 （極大）
a= 1/2 のとき、y=2 （極小）

lim [a→-0] y=lim [a→-0] {2a + 1/(2a)}=-∞
lim [a→+0] y=lim [a→+0] {2a + 1/(2a)}=∞
よって、y軸が漸近線

y-2a=1/(2a)
lim [a→±∞] (y-2a)=lim [a→±∞] 1/(2a)=0
よって、y=2a が漸近線

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2021/02/10 08:49

こういうグラフになります。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/02/09 11:12

何で 新しい質問？

重複投稿と見做されても 仕方ないよ。
前の質問の 補足に書き込んだ方が
分かり易い 回答が 期待できます。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/09 01:12

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12194883.html
の再投稿ですね。 なぜ、続きを別の質問に？

前回、
＞ y=2a+1/(2a) であれば、 y=2a と a=0 を漸近線に持つ
＞ 双曲線がグラフになる。
と書いたとおりです。

｜a｜ がとても大きいときには y≒2a に、
a≒0 のときには y≒1/(2a) になる二次曲線ですからね。