底面の半径が3cm母線が7cmの円錐の表面積の求め方を教えてください 側面積は方程式で解いてもらえる

底面の半径が3cm母線が7cmの円錐の表面積の求め方を教えてください
側面積は方程式で解いてもらえるとありがたいです

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2021/02/12 03:49

半径rの円の面積=πr^2、

円周の長さ=2πrです。
扇形の場合は中心角をθ°とすると
扇形の「面積」と「弧の長さ」は
上の式のそれぞれにθ/360を
かけたものになります。

問題の円錐の、
① 底面積= π×3^2=9π［㎠］
② 側面積ですが、円錐を展開したときの
側面は扇形になり、母線はその半径です。
あとは扇形の「中心角」が分かればいいですが、中心角をθ°と置くと、
底面の円周の長さ=2π×3=6π［cm］
側面（扇形）の弧の長さ
=2π×7×(θ/360)［cm］
この2つが等しくなるはずなので、
6π=2π×7×(θ/360)
θ=(1080/7)°
※ ちなみに中心角ではなく、
「半径7cmの円の円周に対する割合x」
として解くと、x=3/7になります。
よって、側面積
=π×7^2×(1080/7)/360=21π［㎠］
したがって、表面積=①+②=30π［㎠］