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有限生成の可換群G=[x1,x2,・・・xn]の元を具体的に書け。という問題が分かりません。

教えて頂けると幸いです。

gooドクター

A 回答 (1件)

有限個の元 x1,x2,・・・,xn が生成する可換群というだけでは


群は決まりません。
x1,x2,・・・,xn どうしで演算した結果がどうなるのかについて
何か説明がないと。

x1,x2,・・・,xn が生成する可換な自由群ということなら、
{ ((x1)^(i1))((x2)^(i2))・・・((xn)^(in))((x1^-1)^(j1))((x2^-1)^(j2))・・・((xn^-1)^(jn))
 | i1,i2,・・・,in, j1,j2,・・・,jn は 0 以上の整数 }
です。

x^(負の数 k) = (x^-1)^k と規約するのであれば、
{ ((x1)^(i1))((x2)^(i2))・・・((xn)^(in)) | i1,i2,・・・,in は整数 }
とまとめてもよいです。
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