有限生成の可換群G＝［x1,x2,･･･xn］の元を具体的に書け。という問題が分かりません。 教えて

有限生成の可換群G＝［x1,x2,･･･xn］の元を具体的に書け。という問題が分かりません。

教えて頂けると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/17 14:04

有限個の元 x1,x2,･･･,xn が生成する可換群というだけでは

群は決まりません。
x1,x2,･･･,xn どうしで演算した結果がどうなるのかについて
何か説明がないと。

x1,x2,･･･,xn が生成する可換な自由群ということなら、
{ ((x1)^(i1))((x2)^(i2))･･･((xn)^(in))((x1^-1)^(j1))((x2^-1)^(j2))･･･((xn^-1)^(jn))
　｜　i１,i2,･･･,in, j1,j2,･･･,jn は 0 以上の整数 }
です。

x^(負の数 k) = (x^-1)^k と規約するのであれば、
{ ((x1)^(i1))((x2)^(i2))･･･((xn)^(in))　｜　i１,i2,･･･,in は整数 }
とまとめてもよいです。