No.4ベストアンサー
- 回答日時:
NO2ですが、理解しておられると思いましたので要点だけ書きましたが、丁寧に説明しますと、次のとおり
解が正負、正正、負負の場合の解き方は、軸で考える場合と和と積で考えるのと2とおりあります。
今回は、和と積で考える場合ですから
判別式、と α,βの積、和の3条件で決めるのです が、参考書によく載っている
α+β>0 αβ>0 というのは基準点を原点
0を基準にしているので、正確には
(α-0)+(β-0)>0 (α-0)(β-0)>0
と解釈すべきです
したがって 今回は基準点が1ですから
(α-1)+(β-1)>0 (α-1)(β-1)>0
今回の疑問点は、不等式の問題と混同してしまってい ます。単なる不等式としても、
αβ>1 ⊆ (α-1)(β-1)>0
と思います
No.3
- 回答日時:
「α>0 かつ β>0」⇔「α+β>0 かつ αβ>0」であることから
おそらく
「α>1 かつ β>1」⇔「α+β>1+1 かつ αβ>1*1」
と考えたのかと思いますが、
「α+β>2 かつ αβ>1」でも「α>1 かつ β>1」であるとは限りません。
(例 α=4,β=1/2)
したがって、この場合は
「α>1 かつ β>1」
⇔「α-1>0 かつ β-1>0」
⇔「(α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)>0」とします。
No.2
- 回答日時:
x軸に左から0,A,1,B,C,Dと
点をとるとき
A点とC点をとおる場合を除くためです
確実にB,Dをとおるためには
(α-1)(β-1)>0が必要
(α-0)(β-0)>0 ではダメ
No.1
- 回答日時:
αβ>1を採用したときに、
αβ(=6-m)>1
⇔5-m>0
⇔5>m
これでは、
-7<m<-1
ではなくて、
m<-1
までしか限定できないからですね。
よって、
(α-1)(β-1)>0
において、
(左辺)
=α(β-1)-(β-1)
=αβ-α-β+1
=αβ-(α+β)+1
とした方が、解が限定できるからですね。
ゆえに、
α>1 かつ β>1 より
和:α+β>2
積:(α-1)(β-1)>0
として、解を限定しているんですね。
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