東大入試問題2008年（をちょっと変えた問題です。）

【正八面体の一つの面を下にして、水平な台の上に置く。この正八面体を真上から見た図を描きなさい】
この問題についてはわかったのですが、本題は次の

【正八面体の互いに平行な2つの面をとり、それぞれの面の重心をＧ₁、Ｇ₂とする。Ｇ₁、Ｇ₂を通る直線を軸としてこの正八面体を1回転させてできる立体の見取り図を描きなさい。】

という問題です。なぜその見取り図になるのかも説明してほしいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2021/03/09 13:37

見取り図

この回答へのお礼

図まで載せていただきありがとうございます。

お礼日時：2021/03/09 16:03

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/03/07 10:08

Ｇ₁、Ｇ₂を通る直線を軸としてこの正八面体を1回転させてできる立体の見取り図は、G₁、G₂に垂直に輪切りした断面半径の2乗は、Ｇ₁、Ｇ₂を通る直線

上の点ｋ（０≦ｋ≦√6/3)から辺AFまでの距離の2乗です。
Ｇ₁、Ｇ₂を通る直線を軸としてこの正八面体を1回転させてできる立体の見取り図は、Ｇ₁、Ｇ₂の周りを辺AF一回転させた図形になります。
辺AFは回転して、辺BF,BC,EC、ED,ADを通ります。
ｒ²＝ｘ²＋ｙ²＝1/2*k²ー√6/6*k+1/3で、ｋ＝√6/6で極小になります。
丁度高さ、√6/3で中央がくびれた、鼓のような形です。
詳細は、以下を参照
https://densu.jp/tokyo/08tokyospass.pdf
の問３の解説。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
参考にしてみようと思います。

お礼日時：2021/03/07 10:55