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高1、数学。ある問題の回答で
y=f(x)のグラフがx軸の0≦x≦4の部分と共有点をひとつだけもつのは、次の三つの場合が考えられる。
(ⅰ)x軸の0<x<4の部分と一点で交わり、かつ、x<0または、4<xの部分と一点で交わる。
(Ⅱ)x軸の0≦x≦4の部分と(0.0)または(4.0)のいずれか一点で交わる。
(ⅲ)x軸と0≦x≦4の部分と接する。
とありました。なんでこういう分け方になるのか教えてください。
私は(ⅰ)0≦x≦4の部分一点、かつx<0または4<xと一点
(Ⅱ)0≦x≦4と接する
の二つを考えました。なぜこれじゃダメなんですか?
また、解説の(Ⅱ)は0≦x≦4の部分と共有点を二つ持つことになりませんか??
分かりやすく教えていただけると嬉しいです…(T ^ T)
No.2
- 回答日時:
解説の(Ⅱ)は、「x軸の0≦x≦4の部分と(0.0)または(4.0)のいずれか一点で交わり、かつ、x<0または、4<xの部分と一点で交わる」ということだと思います。
No.1
- 回答日時:
図を書いてみれば,よく理解できます。
私も最初,(ⅰ)と(ⅲ)は,y=f(x)のグラフをx軸の0≦x≦4の部分に
平行移動すればいいとすぐに分かりました。
(Ⅱ)のx軸の0≦x≦4の部分と(0.0)または(4.0)のいずれか一点で交わる場合は,y=f(x)のグラフの頂点がx<0で,もう1点が(0.0)を通るグラフと,頂点がx>4で,もう1点が(4.0)を通るグラフの場合です。
つまり頂点はx軸より下にあって,(0.0)または(4.0)のいずれか一点で交わっているグラフです。
なので,(ⅲ)の場合は,頂点がx軸と0≦x≦4の部分と接する,つまり頂点がx軸にある場合とは違っています。
したがって,3通り考えられるということです。
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