高1、数学。ある問題の回答で y＝f（x）のグラフがx軸の0≦x≦4の部分と共有点をひとつだけもつの

高1、数学。ある問題の回答で

y＝f（x）のグラフがx軸の0≦x≦4の部分と共有点をひとつだけもつのは、次の三つの場合が考えられる。
（ⅰ）x軸の0<x<4の部分と一点で交わり、かつ、x<0または、4<xの部分と一点で交わる。
（Ⅱ）x軸の0≦x≦4の部分と（0.0）または（4.0）のいずれか一点で交わる。
（ⅲ）x軸と0≦x≦4の部分と接する。

とありました。なんでこういう分け方になるのか教えてください。
私は（ⅰ）0≦x≦4の部分一点、かつx<0または4<xと一点
（Ⅱ）0≦x≦4と接する
の二つを考えました。なぜこれじゃダメなんですか？
また、解説の（Ⅱ）は0≦x≦4の部分と共有点を二つ持つことになりませんか？？

分かりやすく教えていただけると嬉しいです…(T ^ T)

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/03/03 20:54

y=f(x) は 二次関数ですね。

＞解説の（Ⅱ）は0≦x≦4の部分と共有点を二つ持つことになりませんか？？

文章からは そうは解釈出来ませんね。
「x軸の0≦x≦4の部分と（0.0）または（4.0）のいずれか一点」は、
「x軸の0≦x≦4の部分」又は「(0.0)又は(4.0)のいずれか一点」ですよ。
「または」であって、「かつ」ではありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！

お礼日時：2021/03/03 23:02

No.3 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2021/03/03 19:18

高１　ということなので、

２次関数（放物線）のグラフ（下に凸）で考えて・・・

（Ⅱ）は、添付写真のようなグラフを考えればよいのでは？

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/03/03 19:00

解説の（Ⅱ）は、「x軸の0≦x≦4の部分と（0.0）または（4.0）のいずれか一点で交わり、かつ、x<0または、4<xの部分と一点で交わる」ということだと思います。

No.1 回答者： タムシバ 回答日時： 2021/03/03 18:43

図を書いてみれば，よく理解できます。

私も最初，（ⅰ）と（ⅲ）は，y＝f（x）のグラフをx軸の0≦x≦4の部分に
平行移動すればいいとすぐに分かりました。
（Ⅱ）のx軸の0≦x≦4の部分と（0.0）または（4.0）のいずれか一点で交わる場合は，y＝f（x）のグラフの頂点がx<0で，もう1点が（0.0）を通るグラフと，頂点がx＞4で，もう1点が（4.0）を通るグラフの場合です。
つまり頂点はx軸より下にあって，（0.0）または（4.0）のいずれか一点で交わっているグラフです。
なので，（ⅲ）の場合は，頂点がx軸と0≦x≦4の部分と接する，つまり頂点がx軸にある場合とは違っています。
したがって，3通り考えられるということです。