等比数列の式 Σ(n=0,N-1)(e^c)^n = (1-(e^c)^N)/(1-e^c) とあっ

等比数列の式

Σ(n=0,N-1)(e^c)^n = (1-(e^c)^N)/(1-e^c)
とあったのですが、画像の式と形が異なりますがなぜでしょうか？
等比数列は(e^c)^n-1ではないし。
どうかよろしくお願い致します。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/21 20:27

←補足

まだやっているんですか？
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12267337.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12267350.html
や、その前の質問に回答したとおりですよ。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/21 20:20

Σ(n=0,N-1)e^(cn)=Σ(n=0,N-1)(e^c)^n

=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)
は間違いです

Σ(n=0,N-1)(e^c)^n
は
(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)
になりません

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/21 20:05

Σ(n=0,N-1)(e^c)^n = (1-(e^c)^N)/(1-e^c)

の場合

初項a=1
公比r=e^c
項数N

a(1-r^n)/(1-r)

の場合
初項a
公比r
項数n

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうこざいます。
ちなみに、Σ(n=0,N-1)e^cn=Σ(n=0,N-1)(e^c)n (初項1,項比e^cの等比級数の和)
=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)=1-e^[i2πk/N×N]＝1-e^[i2πk]は正しいでしょうか？
正しい場合、Σ(n=0,N-1)(e^c)n から
=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)、
=1-e^[i2πk/N×N]、
＝1-e^[i2πk]、
となる理由をわかりやすく教えていただけないでしょうか？

お礼日時：2021/03/21 20:06