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数学の質問です。

(x + 1/x∧2 + 1)∧5 の展開式における定数項を求めよ、という問題です。

解答は以下のようにやってました。

まず、
5!/p!q!r!・x∧p・(1/x∧2)q・1∧r
=5!/p!q!r!・x∧p・1/x∧2q・1

定数項は x∧p / x∧2q = 1 とすると、x∧p=x∧2q より、p=2q

またp+q+r=5より、r=5−3q
0≦r より、5−3q≧0

つまりq=0,1 のとき………………

と解答はやってたんですが、" x∧p / x∧2q = 1 とすると" の部分が意味分かりません。

なぜ、定数項のとき、 x∧p / x∧2q = 1 になるんですか??

確かに、定数項なら xの部分は消えると思いますが、別に 1 になる必要はないと思いました。

よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (5件)

>x∧p / x∧2q = 1 とすると" の部分が意味分かりません。



2p=q なら xが何だろうが1になるから。
当たり前ですよね?

展開するとき
xを0個, 1/x^2 を0回選ぶ →1通り
xを2個, 1/x^2 を1回選ぶ →5C2・3C1 = 30通り

計 31通り だから定数項は 31 個できて全部1だから合計は31
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(x^p)/(x^2q) = 1 になるんじゃなく、


(x^p)/(x^2q) = 1 にするんだよ。
そのとき、((5!)/(p!q!r!))(x^p)/(x^2q) が定数項になる。

(x^p)/(x^2q) = 1 じゃなかったら、
たとえば (x^p)/(x^2q) = x^(p-2q) = x^2 だったら、
((5!)/(p!q!r!))(x^p)/(x^2q) = ((5!)/(p!q!r!))x^2 で
これは定数項じゃないでしょ。

(x^p)/(x^2q) = 1 であれば
((5!)/(p!q!r!))(x^p)/(x^2q) = ((5!)/(p!q!r!)) で
定数項になってる。
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(x + 1/x∧2 + 1)∧5 って、どんな式?


どこまでが分子で どこまでが分母ですか。
他人が見ても分かるように書いて下さい。

尚、問題の式の定数項が 1 ならば、
何乗しても 定数項は 1 の筈です。
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x^p/x^2q=x^(p-2q)



定数項なので、
p-2q=0

これより、
x^(p-2q)=x^0=1
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>(x + 1/x∧2 + 1)∧5 の展開式



それって、どういう式ですか?

[x + (1/x^2) + 1]^5

でよいですか?

それとも

[(x + 1)/(x^2 + 1)]^5

とか

[(x + 1)/x^2 + 1]^5

のつもり?

テキスト文で数式を書くときには要注意だよ。
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