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中3数学の問題です
写真は学校で習ったものです。黒板を写しただけなので理解ができてません。これは覚えることしかできないんでしょうか?何か解き方などあれば教えて下さい

「中3数学の問題です 写真は学校で習ったも」の質問画像
gooドクター

A 回答 (6件)

こんな式は 覚える必要はありません。


但し、方程式の計算や因数分解では、
(a+b)² , (a+b)³ 位の展開式は 覚えた方が良いでしょうね。

高校になると 二項定理やパスカルの三角形などから
これらの展開式を使う事もありますが、
そのときになれば 簡単に 式を作ることが出来ます。
興味があれば 上の2つの キーワードで検索してみて下さい。
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追加回答。




まず(x+a)^2をどう計算するかを思い出してみて下さい。以下のようになります。

(x+a)^2=(x+a)(x+a)

=x(x+a)+a(x+a)

=x^2+ax+ax+a^2

=x^2+2ax+a^2

計算が面倒くさくなって行きますが、5乗だろうが10乗だろうがこの計算を繰り返せば求められます。


ちなみに2乗の式は公式としてよく使われるので、この式は覚えておいたらいいと思います。
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覚える必要はありません。

分配法則を知っていれば機械的に計算できますし、そもそも覚えていられません。


ちなみに高校の数学で習う二項定理と言う公式があるのですが、もしも覚えるとしたらそちらの方だと思います。


cf:二項定理とは以下の式の事です。

(a+b)^n=

n
ΣnCr・{a^(n-r)}b^r
r=0

なお

n
Σ
r=0

と言うのは「rと言う添字について0からnまでの和を取る」と言う意味の記号で、その次の

nCr

と言うのは「n個のものからr個を選ぶ選び方の数」と言う意味の記号です。
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パスカルの三角形、というものを知っていれば、あとは、x^n+ax^(n-1)+a^2 x^(n-2)+…というのにその係数を付けるだけです。


詳しくは以下のサイトにありますよ。一度だけでも見てみて下さい
https://study-line.com/nikoteiri-pascal/
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二項定理を利用すると計算できるのですが、中学生には難しいでしょうか?


【二項定理】公式の証明や係数の求め方を解説!基礎から大学受験まで
https://www.studyplus.jp/386
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式の展開中三


で調べてみてください。
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