すみません、これどうやって微分してるのですか？

すみません、これどうやって微分してるのですか？

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2021/05/21 08:40

「商の微分」ってヤツです。

{f(x)/g(x)}‘= (f’(x)g(x)-f(x)g‘(x))/g(x)^2
に、f(x)=2、g(x)=x+1を入れてみましょう！

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/05/21 09:25

最初の回答のように「商の微分」と考える事もできますが、単純に「x^n」の微分と考える事もできます。

x+1=u と置くと

df/dx=(df/du)(du/dx)

f=2/u=2u^(-1)

∴df/du=-2u(-2)=-2/u^2

一方 du/dx=1

∴df/dx=1･(-2/u^2)

=-2/(x+1)^2

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/05/21 12:59

商の微分でも合成関数の微分でもできる。

商の微分
{(d2/dx)(x+1) - 2d(x+1)/dx}/(x+1)^2 = -2/(x+1)^2

合成関数の微分
u = x+1 とおいて
{d(2/u)/du}・du/dx = (-2/u^2)・1=(-2/u^2)=-2/(x+1)^2