統計の問題です。

わかる方がいらっしゃいましたら助けていただきたいです。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

質問者からの補足コメント

• 

  kamiyasitoさん
  本当にありがとうございました！！！
  元々こういった統計を使う分野ではなかったためkamiyasiroさんがいなければレポートが終わりませんでした。
  真摯に対応してくださり本当にありがとうございました！
  提出が完了しましたらベストアンサーとさせていただきます！

    補足日時：2021/06/06 23:27

• kamiyasiroさん
  お返事が遅くなり申し訳ありません！
  とても助けられており感謝しています！
  
  #7について
  
  分散は２乗和の期待値なので、#7以外は定義どおりに２乗和をあらわす○○T（Tは転置）としましたが、#7は式が長くなるのを嫌って○^2としました。
  
  ところが、Σを入れるのを忘れています。うっかりミスです。○^2の項の前にΣの記号を入れて下さい。V＝E(Σ○^2)の形になります。他はV＝E(○○T)です。
  
  #7で、各々の分散の結果に置き換える箇所以降は間違いはありません。
  
  とのことですが、#7喉の段落の式にΣをつけるのでしょうか。
  理解が及ばず申し訳ないのですが、教えていただけると幸いです。
  よろしくお願いいたします。

    補足日時：2021/06/09 11:58

No.18 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/09 20:03

コメントでご質問された件、次のとおりです。

この回答へのお礼

無事提出することができました！！！！
貴重なお時間を使っていただき本当に感謝しています！
ありがとうございました！！

お礼日時：2021/06/11 09:51

No.17 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/08 10:24

#12ですが、ちょっと訂正があります。

もう遅いですね。
でも、誤りではなく表記上の問題なのでご安心下さい。

ρは左で出てきた共分散「σ12」より、ρ＝σ12／√σ1^2・√σ2^2

共分散のσ1σ2をσ12に表記を変えるということです。スミマセン。

No.16 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/07 14:47

私が断りもなく使っている行列の微分とか転置の置き換えについて解説しているサイトがありました。

途中の式の変換はこちらを参考にしてください。
私の知らない公式もあって、参考になりました。

https://www.slideshare.net/hirsoshnakagawa3/ss-3 …

No.15 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/07 10:28

補足コメント、ありがとうございました。

私は60歳を過ぎていますが、普段からこのような頭の体操を心掛けており、今回もそれが役立って良かったです。

No.14 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/07 10:06

kamiyashiroです。

注意事項です。

最後の問題は正攻法で最尤推定（尤度関数の最大値を与えるパラメータを解く）をやっています。

一方、他の回帰の問題の2問は、最小二乗推定（誤差関数の最小値を与えるパラメータを解く）をやっています。

それは、最尤推定をやると、平均・分散だけでもこんなに面倒なので、「誤差が正規分布に従うときの回帰分析の最尤推定解は最小二乗解に等しい」という定理を勝手に使用して「最小二乗法」でやっているのです。

でも、他の２問も、題意は「最尤推定を行え」ですので、「誤差が正規分布に従うときの回帰分析の最尤推定解は最小二乗解に等しい」を必ず断り書きして下さい。

No.13 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/07 01:12

#8の投稿にくれぐれも注意して下さいね。

No.12 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/06 15:29

次に、各分散を求めます。

本来Σで微分するのですが、尤度関数がΣの逆行列になっているので、それで微分します。
最後に相関係数を求めますが、それは共分散の最尤推定値が得られているのでそれを各分散の最尤推定値の平方根で割れば、相関係数の最尤推定値になります。

回答は以上です。レポート頑張って下さい。

No.11 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/06 15:24

最初に平均値を求めます。

対数尤度関数をμで微分して0と置けば、最大尤度を与えるμが得られます。
分散共分散Σとは無関係に解かれることが分かります。

No.10 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/06 15:21

次は尤度関数、対数尤度関数を求めます。

対数尤度にするのは微分を簡単にするためです。

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/06 15:20

お待たせしました。

２次元正規分布の平均と分散と相関係数を最尤推定する問題の解答を連投します。
途中の転置行列の変換や行列の微分は、いちいち説明をしていません。ただし、統計独自の部分については若干説明を加えています。

まず、２次元正規分布の密度関数を定義します。