質問です f(θ)＝e^jθとしたとき、 |f(θ)|とf(x)f(y)てどうなりますか？

質問です

f(θ)＝e^jθとしたとき、

|f(θ)|とf(x)f(y)てどうなりますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/28 11:38

ｊが虚数単位であるなら

オイラーの公式で
e^jθ=cosθ+jsinθ=1(cosθ+jsinθ)
複素数:z=r(cosθ+jsinθ)について
|Z|=rだから
r=1である今回は
|f(θ)|=r=1

f(x)=e^jx
f(y)=e^jy
f(x)f(y)=(e^jx)(e^jy)=e^j(x+y)
これがもしわからないなら、遠回りだが以下のように
オイラーの公式で
f(x)f(y)=(e^jx)(e^jy)
=(cosx+jsinx)(cosy+jsiny)
=(cosxcosy-sinxsiny)+j(sinxcosy+cosxsiny)
=cos(x+y)+jsin(x+y) ←←←加法定理
=e^j(x+y)

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/27 22:56

f(θ) = (e^j)θ であれば、

｜f(θ)｜ = (e^｜j｜)｜θ｜,
f(x) f(y) = (e^(2j))xy.

もしやひょっとして
f(θ) = e^(jθ) であれば、
｜f(θ)｜ = e^｜jθ｜,
f(x) f(y) = e^(j(x+y))
です。

j については、何か情報は無いんですか？