線積分

原点の始点,点(2,-3,6)を終点とする　線分Cに沿うスカラー場φ＝x(y+z)の線積分の時 それぞれを求めなさい
⑴ a=(xy,yz^2,zx^3)の時、▽(▽・a)
⑵a=(xy,y^2 z,z^3 x)の時　▽×(▽×a)

これの解き方と答えを教えてください

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/21 18:55

何を質問しているのか、さっぱり判読できない。

日本語できくのが難しいなら、英語で書いたっていいんだよ？
ともかく、書いてないことは伝わらないから。

この回答へのお礼

すいません　問題通りに書いたのですが　文字で表現するのが難しかったので

お礼日時：2021/06/21 19:00

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/06/21 18:11

日本語になっていないが、テキトー。

Cの方向余弦は <2,-3,6> で、点(0,0,0) を通るから
　x/2=y/-3=z/6=t → x=2t, y=-3t, z=6t で t=0～1となる。
したがって、
　ds=√(x'²+y'²+z'²) dt=√(2²+3²+6²) dt=7dt
　∫[C]φds=∫[C] x(y+z)ds=∫[0→1] {2t(-3t+6t)} 7dt
　　　= 14∫[0→1] 3t² dt= 14

(1)
　(▽・a)=y+z²+x³
　▽(▽・a)=<3x², 1, 2z>

(2)
　(▽×a)=<0-y², 0-z³, 0-x>=<-y², -z³, -x>
　▽×(▽×a)=<0-3z², 0-(-1), 0-(-2y)>=<-3z², 1, 2y>

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/06/21 18:44