ごめんなさい。基本的な事だけど、日本語があまりわかりません。 一般のベクトルの線積分では、その値が経

ごめんなさい。基本的な事だけど、日本語があまりわかりません。
一般のベクトルの線積分では、その値が経路に依存すると言う事を覚えているのなら∇Tの線積分が始点と終点のみによって決まり、経路に依存しないのは驚いたかもしれない。

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/07 13:35

grad T の線積分というのは、勾配を線積分したものだから

2地点の T の差(スカラー場の値の2地点での差)を表してる。

山はどう登ろうが、出発地点と頂上の高低差は同じ
ということと同等。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/07/07 15:59

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2022/07/07 12:38

任意のスカラー場Tに対して

∇×∇T=0→
が成り立つ。

任意の閉曲線Cとその閉曲線を境界として持つ曲面Sにおいて
∲_C ∇T ・ds→=∫_S ∇×∇T・dS→
が成り立つ。(ストークスの定理)

一番上の式から二番目の式の右辺の非積分関数は常に0であることが言えるため、常に
∲_C ∇T ・ds→=0
となることが言える。

このことから∫ ∇T・ds→の値が経路に依存しないことがわかる。
(なぜか、ということについて自分で考えてください)

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/07/07 15:59

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/06 19:59

「あまりわかりません」ってことは「分かっているところもある」ってことだよね. では, どこまで理解できていてどこでなにがわからなく

なっている?

この回答へのお礼

ありがとうございます。ベクトルの曲線などに沿う線積分は、曲線の部位や向きによってかわるけど、grad Tの場合は、同じ曲線なら経路によらないという意味とおもいましたけど、日本語があまりわかりません。

お礼日時：2022/07/06 20:05

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2022/07/06 19:28

わかりませんね。

前後の文が重要だと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/07/07 10:35