数学Bの帰納法の問題がわかりません。 画像の空欄の答えを教えてください。

数学Bの帰納法の問題がわかりません。
画像の空欄の答えを教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/07/10 06:07

nが自然数の時,

?[Σ_{j=1～n}j=(1/2)n(n+1)]…A(n)
とする
(1)
n=1のとき,
左辺=1
右辺=(1/2)×2=1
よって,n=1のときA(1)が成り立つ

(2)
n=kのときA(k)が成り立つと仮定すると
Σ_{j=1～k}j=(1/2)k(k+1)

↓両辺にk+1を加えると

Σ_{j=1～k}j+(k+1)
=(1/2)k(k+1)+(k+1)
=(1/2)(k+1)(k+2)

よって
n=k+1のときもA(k+1)が成り立つ

(1),(2)より
すべての自然数nに対して
Σ_{j=1～n}j=(1/2)n(n+1)
が成り立つ

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/10 07:07