F-検定

標本数64

y=-16.528+28.729X1+0.022X2-0.023X3-0.054X4
-0.077X5+0.411X6+0.349X7+0.028X8

R^2=0.467


y=9.062-10.944X1-0.32X2+0.019X3

R^2=0.686


H0:b4=b5=b6=b7=b8=0
H1:このうちどれか一つでも０ではない。



この問題を解こうと思い、


F=(SSE(r)-SSE)/r ÷SSE/n-k-1

というF検定の公式を使って解こうとしたのですが、
上の情報だけでどうやって解くことが出来るので
しょうか？

色々数を代入してみたのですが、答えが出ません。


ちなみに答えはF=5.804となっています。

No.3 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2005/03/08 23:07

＞ところで、ここでSって同じものと仮定して

＞いいのでしょうか？

仮定ではなく、同じ物です。

＞Y~=ΣYi/n,S=Σ(Yi-Y~)^2
のYiは回帰式から求めたものではなく、各データですので。

つまり、(X1i,X2i,・・・,X8i,Yi) (i=1,2,・・・,64)というデータのYiであって、
yi=-16.528+28.729X1i+・・・+0.028X8i
などからから求まるyiではありません。

決定係数の定義は、
R^2={Σ(yi-Y~)^2}/{Σ(Yi-Y~)^2}=1-Σei^2/Σ(Yi-Y~)^2
というものでしたよね。 (Yiはデータ,yiは回帰式による推定値です)

言葉で書けば、
決定係数=回帰式による変動／データの変動＝１－残差二乗和／データの変動
という感じでしょうか。

この回答へのお礼

あぁそうですね！データから求められる
結果だから、式が変わったからといって
Sが変わるかけではないですよね。データ
は同じわけですし。
何度も返答有難うございました♪

お礼日時：2005/03/13 08:57

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2005/03/06 12:57

Y~=ΣYi/n,S=Σ(Yi-Y~)^2とおきます。

＞y=-16.528+28.729X1+0.022X2-0.023X3-0.054X4
-0.077X5+0.411X6+0.349X7+0.028X8
の回帰式の残差二乗和がSSE
決定係数R^2=1-SSE/S
SSE=S(1-0.467)

＞y=9.062-10.944X1-0.32X2+0.019X3
の回帰式の残差二乗和がSSE(r)
決定係数R^2=1-SSE(r)/S
SSE(r)=S(1-0.242)

n=64,k=8,r=5(?)より、

F=(SSE(r)-SSE)/r ÷SSE/n-k-1
=(0.467-0.242)/5÷(1-0.467)/55　(Sは分母分子で打ち消しあう)
=4.643527205

・・・あれ？？5.804にならない。。。
r=4の間違いだったら、5.804409006にはなるのですが、、、r=4になりますかねぇ？

まぁ、間違っているかもしれませんが、雰囲気はあっていると思うので、参考にして下さい。

この回答への補足

ほんとですね。r=4なら答えどおりになりますね。
でも、これは明らかにr=5なんで、きっと答えが
間違ってるんでしょうね～。

ところで、ここでSって同じものと仮定して
いいのでしょうか？

二つ目のｙの式は変数が減ってるので
S自体も変わってくるのかなぁと感覚的に
思ったのですが。
いや、変わらないのかなぁ？（汗）
混乱してます・・・・

補足日時：2005/03/08 00:58

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2005/03/05 22:56

自信はないのですが、誰からも回答がないようなので、、、

計算してみましたが、F=5.804にはなりませんでした。ってか、F<0になりました(汗

で、ふと思ったのですが、
y=-16.528+28.729X1+0.022X2-0.023X3-0.054X4-0.077X5+0.411X6+0.349X7+0.028X8
の決定係数が、
y=9.062-10.944X1-0.32X2+0.019X3
の決定係数より、小さいはずがないと思います。

この回答への補足

あっ！思いっきり、写し間違えてました！
二つ目のR^2は0.242です！ごめんなさい。

ところで、これらの数字だけでどうやったら
この問題が解けるんですか？

F検定の式を変換させていくと思うのですが、
その途中式わかりましたら、教えて下さい☆

補足日時：2005/03/06 06:02