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標本数64
y=-16.528+28.729X1+0.022X2-0.023X3-0.054X4
-0.077X5+0.411X6+0.349X7+0.028X8
R^2=0.467
y=9.062-10.944X1-0.32X2+0.019X3
R^2=0.686
H0:b4=b5=b6=b7=b8=0
H1:このうちどれか一つでも0ではない。
この問題を解こうと思い、
F=(SSE(r)-SSE)/r ÷SSE/n-k-1
というF検定の公式を使って解こうとしたのですが、
上の情報だけでどうやって解くことが出来るので
しょうか?
色々数を代入してみたのですが、答えが出ません。
ちなみに答えはF=5.804となっています。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>ところで、ここでSって同じものと仮定して
>いいのでしょうか?
仮定ではなく、同じ物です。
>Y~=ΣYi/n,S=Σ(Yi-Y~)^2
のYiは回帰式から求めたものではなく、各データですので。
つまり、(X1i,X2i,・・・,X8i,Yi) (i=1,2,・・・,64)というデータのYiであって、
yi=-16.528+28.729X1i+・・・+0.028X8i
などからから求まるyiではありません。
決定係数の定義は、
R^2={Σ(yi-Y~)^2}/{Σ(Yi-Y~)^2}=1-Σei^2/Σ(Yi-Y~)^2
というものでしたよね。 (Yiはデータ,yiは回帰式による推定値です)
言葉で書けば、
決定係数=回帰式による変動/データの変動=1-残差二乗和/データの変動
という感じでしょうか。
あぁそうですね!データから求められる
結果だから、式が変わったからといって
Sが変わるかけではないですよね。データ
は同じわけですし。
何度も返答有難うございました♪
No.2
- 回答日時:
Y~=ΣYi/n,S=Σ(Yi-Y~)^2とおきます。
>y=-16.528+28.729X1+0.022X2-0.023X3-0.054X4
-0.077X5+0.411X6+0.349X7+0.028X8
の回帰式の残差二乗和がSSE
決定係数R^2=1-SSE/S
SSE=S(1-0.467)
>y=9.062-10.944X1-0.32X2+0.019X3
の回帰式の残差二乗和がSSE(r)
決定係数R^2=1-SSE(r)/S
SSE(r)=S(1-0.242)
n=64,k=8,r=5(?)より、
F=(SSE(r)-SSE)/r ÷SSE/n-k-1
=(0.467-0.242)/5÷(1-0.467)/55 (Sは分母分子で打ち消しあう)
=4.643527205
・・・あれ??5.804にならない。。。
r=4の間違いだったら、5.804409006にはなるのですが、、、r=4になりますかねぇ?
まぁ、間違っているかもしれませんが、雰囲気はあっていると思うので、参考にして下さい。
この回答への補足
ほんとですね。r=4なら答えどおりになりますね。
でも、これは明らかにr=5なんで、きっと答えが
間違ってるんでしょうね~。
ところで、ここでSって同じものと仮定して
いいのでしょうか?
二つ目のyの式は変数が減ってるので
S自体も変わってくるのかなぁと感覚的に
思ったのですが。
いや、変わらないのかなぁ?(汗)
混乱してます・・・・
No.1
- 回答日時:
自信はないのですが、誰からも回答がないようなので、、、
計算してみましたが、F=5.804にはなりませんでした。ってか、F<0になりました(汗
で、ふと思ったのですが、
y=-16.528+28.729X1+0.022X2-0.023X3-0.054X4-0.077X5+0.411X6+0.349X7+0.028X8
の決定係数が、
y=9.062-10.944X1-0.32X2+0.019X3
の決定係数より、小さいはずがないと思います。
この回答への補足
あっ!思いっきり、写し間違えてました!
二つ目のR^2は0.242です!ごめんなさい。
ところで、これらの数字だけでどうやったら
この問題が解けるんですか?
F検定の式を変換させていくと思うのですが、
その途中式わかりましたら、教えて下さい☆
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