f(t)=t^2-2i (iはi^2=-1をみたす)この方程式のときかたがわかりません。

f(t)=t^2-2i (iはi^2=-1をみたす)この方程式のときかたがわかりません。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/05 14:30

f(t) = t^2-2i は、方程式じゃありません。

方程式 f(t) = 0 を解こうというのなら、
t^2-2i = 0
t^2 = 2i
t = (2i)^(1/2)
　= (2 (e^((π/2)i + 2nπi))^(1/2)
　= { 2^(1/2) }{ (e^((π/2)i))^(1/2) }{ (e^(2nπi))^(1/2) }
　= { 2^(1/2) }{ e^((π/4)i) }{ (e^(πi))^n }
　= { √2 }{ 1/√2 + i/√2 }{ ±1 }
　= ±(1 + i).

途中で使った i = e^((π/2)i + 2nπi) は
複素数 i の極形式表示で、n は任意の整数です。
極形式は、オイラーの公式 cosθ + i sinθ = e^(iθ)
から求められます。

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2021/09/04 11:45

複素数平面を頭の中に思い描くと偏角(n+1/4)πでノルム√2の複素数が解になると判る。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/09/04 11:38

t²-2i=0だから、t²=2iを解けば良い訳。

tは複素数だからt=a+biと置ける。
∴(a+bi)²=2i

左辺を展開して整理すると
a²-b²+2abi=2i [但し、a,bは実数]

実部と虚部を比較すると
a²-b²=0 ①
ab=1　②

①よりa=±b

(1)a=bの場合
②に代入してよりa²=1
∴a=b=±1

t=a+biと置いたから、t=±(1+i)

(2)a=-bの場合
②に代入してよりa²=-1
これを満たす実数aは存在しないから、この場合には解が出て来ない。

纏めると
t=±(1+i)

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/09/04 11:25

これは方程式じゃ無いよ。

f(t)=t^2-2i と言ってるだけ。f(t)を具体的に定義してるだけ。

f(t)=t^2-2i =0とか、=aとかが要る。

この回答へのお礼

あ、申し訳ございません。
=0の時、方程式を解きたいです。

お礼日時：2021/09/04 11:27