「m^2+n^2が奇数ならば、m、nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。」 これの対偶は「m、

「m^2+n^2が奇数ならば、m、nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。」
これの対偶は「m、nがともに奇数またはともに偶数ならば、m^2+n^2は偶数である。」のようになります
なぜともに奇数または偶数になるのかが理解できません

m n m n
元の命題 奇数　　　偶数 偶数　　　奇数
　　　　　↓ ↓ ↓ ↓
対偶　　　偶数　　　奇数　　　　　奇数　　　偶数
のようになるのでは？

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/25 14:38

(奇数)²=奇数、(偶数)²=偶数、

奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数 。
奇数+偶数=奇数、偶数+奇数=奇数 。

上に書いた通り、2つを足して偶数になるには、
2つ共に 奇数 か 偶数 でなければなりません。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2021/09/25 15:23

AならばBである。

の対偶は
BでなければAでない、です。
元の命題 奇数　なら　　奇数と偶数　か　　偶数と奇数
対偶　　　奇数と奇数　か　　偶数と偶数　　なら　偶数

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/09/25 13:57

まず、

奇数×奇数->奇数、奇数×偶数->偶数、偶数×偶数->偶数
奇数+奇数->遇数、奇数+偶数->奇数、偶数+偶数->偶数
です。
これに基づいて、考え直してみてください。