高校物理についてです。 変位と力のなす角度によって仕事の大きさが変わる具体的な例を教えて下さい。

高校物理についてです。

変位と力のなす角度によって仕事の大きさが変わる具体的な例を教えて下さい。

No.2 回答者： himagene 回答日時： 2021/09/27 12:50

回転運動を考えてみてはいかがですか。

ひもの長さを変えるとか、人工衛星の軌道半径を変えるときの運動を考えてみましょう。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/26 15:41

そもそも「仕事」とは、「力の方向に移動した距離」つまり「力のベクトル」と「変位のベクトル」の「内積」で定義されます。

つまり、力のベクトル： →F　と変位のベクトル：→L が、角度 θ をなしていれば
　W = →F･→L = |→F| × |→L| × cosθ
ということです。
なので、同じ力の大きさ、変位の大きさであれば、角度 θ が変われば仕事の大きさが変わります。

具体例として、質量 m の物体を高度差 h だけ持ち上げるに要する仕事は
　W = mgh　　　①
であり、これを鉛直に持ち上げれば変位は h ですが、仰角 θ の斜面に沿って持ち上げれば斜面上の長さ L に対する仕事は
　W' = mgsinθ × L　　　②
です。

もし斜面上の変位を L=h となるようにとれば、そのときの仕事は
　W' = mgsinθ × h = mghsinθ　　　③
となって①とは異なります。

また、②の仕事が①と同じようにするには
　Lsinθ = h
とする必要があり、そのときの斜面上の変位は
　L = h/sinθ　　　④
になります。

③④で θ=90° にすれば
　W' = W
　L = h
になりますが、θ≠90° であれば
　L=h のとき W' ≠ W
　W'=W のとき L ≠ h
です。